Номер 9, страница 152 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

9. Сравните потенциальные энергии трех металлических кубиков (рис. 242), изготовленных из одного и того же материала.

Дано:

Куб 1: сторона $a_1 = a$, высота центра масс $h_1 = h$
Куб 2: сторона $a_2 = a$, высота центра масс $h_2 = 2h$
Куб 3: сторона $a_3 = \frac{a}{2}$, высота центра масс $h_3 = 2h$
Плотность материала кубиков одинакова: $\rho_1 = \rho_2 = \rho_3 = \rho$.

Найти:

Сравнить потенциальные энергии кубиков $E_{p1}$, $E_{p2}$ и $E_{p3}$.

Решение:

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли вычисляется по формуле: $E_p = mgh$ где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота центра масс тела над нулевым уровнем.

Масса тела определяется через его плотность $\rho$ и объем $V$ по формуле: $m = \rho V$

Объем куба со стороной $s$ равен $V = s^3$.

Найдем массу каждого из трех кубиков.

1. Масса первого кубика: Объем $V_1 = a_1^3 = a^3$. Масса $m_1 = \rho V_1 = \rho a^3$.

2. Масса второго кубика: Объем $V_2 = a_2^3 = a^3$. Масса $m_2 = \rho V_2 = \rho a^3$.

3. Масса третьего кубика: Объем $V_3 = a_3^3 = (\frac{a}{2})^3 = \frac{a^3}{8}$. Масса $m_3 = \rho V_3 = \rho \frac{a^3}{8}$.

Теперь вычислим потенциальную энергию для каждого кубика, используя их массы и высоты центров масс.

1. Потенциальная энергия первого кубика: $E_{p1} = m_1gh_1 = (\rho a^3) g h = \rho g a^3 h$

2. Потенциальная энергия второго кубика: $E_{p2} = m_2gh_2 = (\rho a^3) g (2h) = 2 \rho g a^3 h$

3. Потенциальная энергия третьего кубика: $E_{p3} = m_3gh_3 = (\rho \frac{a^3}{8}) g (2h) = \frac{2}{8} \rho g a^3 h = \frac{1}{4} \rho g a^3 h$

Сравним полученные выражения для энергий. Обозначим $E_0 = \rho g a^3 h$. Тогда: $E_{p1} = E_0$ $E_{p2} = 2 E_0$ $E_{p3} = \frac{1}{4} E_0$

Из этого следует, что $2 E_0 > E_0 > \frac{1}{4} E_0$. Следовательно, $E_{p2} > E_{p1} > E_{p3}$.

Ответ: Наибольшей потенциальной энергией обладает второй кубик ($E_{p2}$), затем следует первый ($E_{p1}$), а наименьшей потенциальной энергией обладает третий кубик ($E_{p3}$). Соотношение между энергиями: $E_{p2} > E_{p1} > E_{p3}$.