Номер 6, страница 152 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. Определите изменение кинетической и потенциальной энергии парашютиста массой $m = 70 \text{ кг}$, спускающегося с постоянной скоростью $v = 5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ в течение времени $t = 5,0 \text{ с}$.

Дано:

Масса парашютиста, $m = 70$ кг

Постоянная скорость, $v = 5,0$ м/с

Время, $t = 5,0$ с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Изменение кинетической энергии, $ΔE_k$ - ?

Изменение потенциальной энергии, $ΔE_p$ - ?

Решение:

Изменение кинетической энергии

Кинетическая энергия тела определяется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий: $ΔE_k = E_{k2} - E_{k1}$. Согласно условию задачи, парашютист спускается с постоянной скоростью, то есть его начальная скорость $v_1$ равна конечной скорости $v_2$. Следовательно, его кинетическая энергия не изменяется.

$ΔE_k = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(5,0)^2}{2} - \frac{m(5,0)^2}{2} = 0$ Дж.

Ответ: изменение кинетической энергии равно $0$ Дж.

Изменение потенциальной энергии

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется по формуле $E_p = mgh$, где $h$ - высота над условным нулевым уровнем. Изменение потенциальной энергии равно $ΔE_p = E_{p2} - E_{p1} = mgh_2 - mgh_1 = mg(h_2 - h_1)$. Выражение $(h_2 - h_1)$ представляет собой изменение высоты $Δh$.

Поскольку парашютист спускается с постоянной скоростью, за время $t$ он преодолеет по вертикали расстояние $s$, равное по модулю изменению высоты:

$s = |Δh| = v \cdot t = 5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 5,0 \text{ с} = 25$ м.

Так как парашютист спускается, его высота уменьшается, поэтому изменение высоты $Δh$ будет отрицательным: $Δh = -25$ м. Теперь можем рассчитать изменение потенциальной энергии:

$ΔE_p = mgΔh = 70 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (-25 \text{ м}) = -17150$ Дж.

Результат можно также выразить в килоджоулях: $-17150$ Дж $= -17,15$ кДж.

Ответ: изменение потенциальной энергии равно $-17150$ Дж (или $-17,15$ кДж).