Номер 8, страница 152 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

8. Прямоугольный погреб глубиной $h = 2,2$ м доверху заполнен картофелем, масса которого $m = 6,0$ т. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы выгрузить картофель из погреба?

Дано:

$h = 2,2$ м
$m = 6,0$ т

$m = 6,0 \cdot 1000 = 6000$ кг

Найти:

$A$

Решение:

Чтобы выгрузить картофель, необходимо совершить работу против силы тяжести. Наименьшая работа, которую для этого нужно совершить, равна изменению потенциальной энергии всего картофеля.

$A = \Delta E_p$

Так как картофель заполняет прямоугольный погреб доверху, будем считать, что он распределен в погребе равномерно. Центр масс такого тела находится в его геометрическом центре. Глубина погреба равна $h$, следовательно, центр масс всего картофеля находится на глубине $h/2$ от поверхности земли.

Работа по подъему тела равна произведению силы тяжести на высоту подъема его центра масс. В данном случае центр масс всего картофеля нужно поднять с глубины $h/2$ на поверхность земли. Таким образом, высота подъема центра масс равна $\Delta h_c = h/2$.

Формула для расчета работы будет выглядеть так:

$A = m g \Delta h_c = m g \frac{h}{2}$

Здесь $m$ — масса картофеля, $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8$ м/с²), $h$ — глубина погреба.

Подставим числовые значения в формулу:

$A = 6000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{2,2 \text{ м}}{2} = 6000 \cdot 9,8 \cdot 1,1 \text{ Дж}$

$A = 58800 \cdot 1,1 \text{ Дж} = 64680$ Дж

Так как исходные данные ($h=2,2$ м и $m=6,0$ т) представлены с двумя значащими цифрами, ответ следует округлить до двух значащих цифр:

$A \approx 65000$ Дж $= 65$ кДж.

Ответ: наименьшая работа, которую нужно совершить, равна приблизительно $65$ кДж.