Номер 3, страница 156 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Какой максимальной высоты может достичь камень массой $m = 0,20 \text{ кг}$, брошенный вертикально вверх со скоростью $v = 20 \frac{\text{М}}{\text{с}}$? Сопротивлением воздуха пренебречь. Коэффициент $g$ в данной и последующих задачах примите равным $10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Дано:

Масса камня, $m = 0,20 \text{ кг}$
Начальная скорость, $v = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Ускорение свободного падения, $g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
Все данные уже представлены в системе СИ. Отметим, что $1 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, следовательно $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Найти:

Максимальная высота подъема, $h_{max}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения механической энергии. Так как по условию сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия системы (камень-Земля) в процессе полета сохраняется.

Полная механическая энергия $E$ представляет собой сумму кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$.

В начальный момент времени, в точке броска, которую мы примем за нулевой уровень высоты ($h_0 = 0$), камень обладает начальной скоростью $v$. Его энергия в этот момент состоит только из кинетической энергии:

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv^2}{2} + mgh_0 = \frac{mv^2}{2}$

В момент достижения максимальной высоты $h_{max}$ скорость камня на мгновение становится равной нулю ($v_{конеч} = 0$). Следовательно, его кинетическая энергия в этой точке равна нулю, а энергия состоит только из потенциальной энергии:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = 0 + mgh_{max} = mgh_{max}$

Согласно закону сохранения энергии, энергия в начальный момент времени равна энергии в конечный момент времени:

$E_1 = E_2$

$\frac{mv^2}{2} = mgh_{max}$

Как видно из уравнения, масса камня $m$ сокращается. Это означает, что максимальная высота подъема не зависит от массы тела (при отсутствии сопротивления воздуха). Выразим $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{v^2}{2g}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$h_{max} = \frac{(20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{400 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{20 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 20 \text{ м}$

Ответ: максимальная высота, на которую может подняться камень, составляет 20 м.