Номер 5, страница 156 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

5. Яблоко массой $m = 0,30 \text{ кг}$ брошено вертикально вверх со скоростью $v = 8,0 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Вычислите его кинетическую, потенциальную и полную энергии на высоте $h = 1,0 \text{ м}$. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

Масса яблока $m = 0,30$ кг
Начальная скорость $v = 8,0$ м/с
Высота $h = 1,0$ м
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Кинетическую энергию $E_k$ на высоте $h$
Потенциальную энергию $E_p$ на высоте $h$
Полную энергию $E$ на высоте $h$

Решение:

За нулевой уровень потенциальной энергии примем точку броска, то есть начальную высоту $h_0 = 0$.

Кинетическая энергия

Для вычисления кинетической энергии $E_k = \frac{1}{2}mv_h^2$ на высоте $h$ необходимо найти скорость яблока $v_h$ на этой высоте. Поскольку движение происходит с постоянным ускорением $g$, направленным вниз, воспользуемся формулой, связывающей скорость и перемещение:
$v_h^2 = v^2 - 2gh$
Подставим числовые значения:
$v_h^2 = (8,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 - 2 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1,0 \text{ м} = 64 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} - 19,6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} = 44,4 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$
Теперь можем рассчитать кинетическую энергию:
$E_k = \frac{1}{2}m v_h^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,30 \text{ кг} \cdot 44,4 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} = 6,66 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия яблока на высоте 1,0 м равна 6,66 Дж.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ относительно нулевого уровня, вычисляется по формуле:
$E_p = mgh$
Подставим известные значения:
$E_p = 0,30 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1,0 \text{ м} = 2,94 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия яблока на высоте 1,0 м равна 2,94 Дж.

Полная энергия

Полная механическая энергия на высоте $h$ является суммой кинетической и потенциальной энергий на этой высоте:
$E = E_k + E_p$
Подставим ранее найденные значения кинетической и потенциальной энергий:
$E = 6,66 \text{ Дж} + 2,94 \text{ Дж} = 9,6 \text{ Дж}$
Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегают, полная механическая энергия сохраняется. Проверим наш результат, вычислив полную энергию в начальный момент времени ($h=0$). В этот момент она была равна начальной кинетической энергии:
$E_{\text{начальная}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,30 \text{ кг} \cdot (8,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 9,6 \text{ Дж}$. Результаты совпадают.

Ответ: полная энергия яблока на высоте 1,0 м равна 9,6 Дж.