Лабораторная работа №4, страница 162 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

Лабораторная работа № 4. Изучение неравномерного движения

Цель: научиться измерять среднюю скорость неравномерного движения.

Оборудование: лабораторный штатив, металлический желоб, шарик, мерная лента, цилиндрический упор, транспортир, секундомер, шарик на нити.

Проверьте себя

1. Что нужно знать, чтобы определить среднюю скорость движения?

2. Зависит ли значение средней скорости от величины выбранного времени движения?

Ход работы

1. Приборные измерения.

Закрепите желоб в штативе (рис. 258), подобрав уклон примерно $1 : 20$ (уклоном называют отношение высоты подъема $h$ к длине $l$). В нижней части желоба расположите упор А.

2. Отпустите шарик из верхней точки желоба одновременно с запуском секундомера. Измерьте время движения шарика до удара об упор А.

3. Измерьте мерной лентой пройденный шариком путь $s$ и найдите среднюю скорость $\langle v \rangle$ его движения.

4. Увеличьте вдвое уклон и повторите измерения согласно пунктам 2—3.

Занесите результаты в таблицу.

Контрольные вопросы

1. Какой физический смысл имеет средняя скорость?

2. В каком измерении (при большем или меньшем уклоне) скорость была найдена с меньшей погрешностью? Почему?

3. Можно ли утверждать, что изменение уклона вдвое приводит к изменению средней скорости движения в 2 раза?

Выводы

Суперзадание

Используя мерную ленту, секундомер и транспортир, измерьте среднюю скорость движения раскачивающегося на нити шарика. Возьмите нить длиной $30\text{—}40$ см, угол между крайними положениями нити $20\text{—}30^{\circ}$.

Проверьте себя

1. Что нужно знать, чтобы определить среднюю скорость движения?

Для определения средней путевой скорости движения необходимо знать две величины: весь путь, пройденный телом, и все время, за которое этот путь был пройден. Средняя скорость – это скалярная физическая величина, которая вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ – это общий путь, пройденный телом, а $t_{общ}$ – это общее время движения. В данной лабораторной работе, чтобы определить среднюю скорость шарика, нужно измерить мерной лентой пройденный им путь $s$ по желобу и с помощью секундомера измерить время спуска $t$.

Ответ: Чтобы определить среднюю скорость движения, нужно знать общий пройденный путь и общее время движения.

2. Зависит ли значение средней скорости от величины выбранного времени движения?

Да, для неравномерного движения значение средней скорости зависит от выбранного промежутка времени и соответствующего ему участка пути. При равномерном движении скорость постоянна, и средняя скорость на любом участке пути будет одинаковой. Однако при неравномерном движении, как в данной работе, мгновенная скорость тела меняется с течением времени.

Например, шарик, скатывающийся по наклонному желобу, движется равноускоренно. Его скорость в начале пути равна нулю и постепенно увеличивается. Если мы рассчитаем среднюю скорость на первой половине пути, она будет меньше, чем средняя скорость на второй половине пути. Следовательно, средняя скорость, рассчитанная для всего пути, будет отличаться от средней скорости, рассчитанной для его части. Таким образом, выбор промежутка времени $t$ напрямую влияет на значение вычисленной средней скорости $ ext{<}r ext{<}$.

Ответ: Да, при неравномерном движении значение средней скорости зависит от выбранного промежутка времени.

Контрольные вопросы

1. Какой физический смысл имеет средняя скорость?

Средняя путевая скорость – это физическая величина, которая показывает, с какой постоянной скоростью должно было бы двигаться тело, чтобы пройти тот же самый путь за то же самое время, что и при реальном неравномерном движении. Она характеризует быстроту перемещения в среднем за весь рассматриваемый промежуток времени. Например, если средняя скорость автомобиля на пути из одного города в другой составила 60 км/ч, это не значит, что он все время ехал с этой скоростью. Это означает, что если бы он двигался равномерно со скоростью 60 км/ч, он прибыл бы в пункт назначения за то же время. Средняя скорость сглаживает все изменения (ускорения, замедления, остановки) и дает обобщенную характеристику движения на данном участке.

Ответ: Средняя скорость показывает, какой была бы скорость тела, если бы оно двигалось равномерно, пройдя тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении.

2. В каком измерении (при большем или меньшем уклоне) скорость была найдена с меньшей погрешностью? Почему?

Скорость была найдена с меньшей погрешностью в измерении с меньшим уклоном. Объясняется это следующим образом. Погрешность измерения любой косвенной величины (в данном случае, средней скорости $ ext{<}r ext{<}$) зависит от погрешностей прямых измерений (пути $s$ и времени $t$). Формула для расчета средней скорости: $ ext{<}r ext{<} = \frac{s}{t}$. Основными источниками погрешности в этом эксперименте являются погрешность измерения пути $\Delta s$ и погрешность измерения времени $\Delta t$, которая в основном определяется временем реакции экспериментатора. Относительная погрешность средней скорости определяется суммой относительных погрешностей пути и времени: $\frac{\Delta ext{<}r ext{<}}{ ext{<}r ext{<}} \approx \frac{\Delta s}{s} + \frac{\Delta t}{t}$.

При изменении уклона желоба пройденный путь $s$ остается тем же. Абсолютную погрешность измерения времени $\Delta t$ (время реакции) также можно считать примерно постоянной. Однако само время движения $t$ меняется. При большем уклоне шарик скатывается быстрее, поэтому время спуска $t$ меньше. При меньшем уклоне шарик скатывается медленнее, поэтому время спуска $t$ больше. Так как абсолютная погрешность $\Delta t$ постоянна, то относительная погрешность времени $\frac{\Delta t}{t}$ будет тем меньше, чем больше само измеряемое время $t$. Следовательно, при меньшем уклоне, когда время движения больше, относительная погрешность измерения времени будет меньше. Это, в свою очередь, приведет к меньшей общей относительной погрешности при вычислении средней скорости.

Ответ: Скорость была найдена с меньшей погрешностью при меньшем уклоне, так как в этом случае время движения больше, что уменьшает относительную погрешность измерения времени, являющуюся основным вкладом в общую погрешность результата.

3. Можно ли утверждать, что изменение уклона вдвое приводит к изменению средней скорости движения в 2 раза?

Решение

Нет, такое утверждение неверно. Проведем анализ движения шарика. Движение шарика по наклонному желобу является равноускоренным (если пренебречь силами трения). Ускорение $a$, с которым движется шарик, прямо пропорционально синусу угла наклона желоба $\alpha$: $a = g \sin\alpha$. Уклон в данной работе определяется как отношение высоты подъема $h$ к длине желоба $l$, что соответствует $\sin\alpha$. Таким образом, ускорение пропорционально уклону ($a \propto \text{уклон}$).

При равноускоренном движении из состояния покоя пройденный путь $s$ связан со временем $t$ и ускорением $a$ формулой: $s = \frac{at^2}{2}$.

Средняя скорость на пути $s$ вычисляется как $ ext{<}r ext{<} = \frac{s}{t}$. Выразим время из формулы для пути: $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$.

Подставим время в формулу для средней скорости:

$ ext{<}r ext{<} = \frac{s}{\sqrt{\frac{2s}{a}}} = \sqrt{\frac{s^2 a}{2s}} = \sqrt{\frac{sa}{2}}$

Из этой формулы видно, что средняя скорость $ ext{<}r ext{<}$ пропорциональна квадратному корню из ускорения: $ ext{<}r ext{<} \propto \sqrt{a}$. Поскольку ускорение $a$ пропорционально уклону, то средняя скорость пропорциональна квадратному корню из уклона:

$ ext{<}r ext{<} \propto \sqrt{\text{уклон}}$

Если увеличить уклон в 2 раза, то новое ускорение $a'$ станет равно $2a$. Новая средняя скорость $ ext{<}r ext{<}'$ будет пропорциональна $\sqrt{2a}$:

$ ext{<}r ext{<}' \propto \sqrt{2a} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{a}$

Следовательно, отношение новой скорости к старой будет:

$\frac{ ext{<}r ext{<}'}{ ext{<}r ext{<}} = \frac{\sqrt{2}\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \sqrt{2} \approx 1.41$

Таким образом, новая средняя скорость будет больше старой в $\sqrt{2}$ раз (примерно в 1.41 раза), а не в 2 раза.

Ответ: Нет, нельзя. При увеличении уклона в 2 раза средняя скорость движения увеличится в $\sqrt{2} \approx 1.41$ раза, а не в 2.

Суперзадание

Для выполнения этого задания необходимо измерить среднюю скорость шарика, колеблющегося на нити. Средняя скорость вычисляется как отношение пути ко времени. В данном случае путь — это длина дуги, которую проходит шарик от одного крайнего положения до другого, а время — это время, за которое он этот путь проходит (половина периода колебаний).

Дано

Для примера возьмем конкретные значения из предложенного диапазона:
Длина нити: $L = 40 \text{ см}$
Угол между крайними положениями: $\theta = 20^{\circ}$
Число полных колебаний для измерения периода: $N = 20$

Перевод в СИ:
$L = 0.4 \text{ м}$
$\theta = 20^{\circ} = 20 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{9} \text{ рад} \approx 0.349 \text{ рад}$

Найти:

Среднюю скорость движения шарика $ ext{<}r ext{<}$

Решение

1. Измерение пути S. Путь, который проходит шарик за половину колебания (от одного крайнего положения до другого), равен длине дуги окружности. Длина дуги вычисляется по формуле $S = L \cdot \theta$, где $L$ - радиус (длина нити), а $\theta$ - центральный угол в радианах.

$S = 0.4 \text{ м} \cdot \frac{\pi}{9} \text{ рад} \approx 0.1396 \text{ м}$

2. Измерение времени t. Время движения от одного крайнего положения до другого равно половине периода колебаний маятника: $t = T/2$. Для точного измерения периода $T$ следует измерить время $t_N$ для большого числа $N$ полных колебаний (например, $N=20$) и затем найти период по формуле $T = t_N / N$.

Допустим, измерение времени 20 полных колебаний дало результат $t_{20} = 25.4 \text{ с}$. Тогда период:

$T = \frac{25.4 \text{ с}}{20} = 1.27 \text{ с}$

Время прохождения пути $S$ равно:

$t = \frac{T}{2} = \frac{1.27 \text{ с}}{2} = 0.635 \text{ с}$

3. Вычисление средней скорости $ ext{<}r ext{<}$.

$ ext{<}r ext{<} = \frac{S}{t} = \frac{0.1396 \text{ м}}{0.635 \text{ с}} \approx 0.22 \text{ м/с}$

Ответ: Средняя скорость движения шарика, рассчитанная для примера с длиной нити 40 см и углом 20°, составляет примерно 0.22 м/с. Для получения точного значения необходимо провести реальные измерения времени колебаний.