Номер 6, страница 156 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. Камень, брошенный вертикально вверх, достиг высоты $h_1 = 20$ м. На какую высоту он поднимется при сообщении ему в 2 раза большей начальной скорости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

$h_1 = 20$ м
$v_{02} = 2 \cdot v_{01}$
Сопротивлением воздуха пренебречь.

Найти:

$h_2$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия камня в процессе полета сохраняется.

Полная механическая энергия $E$ равна сумме кинетической $E_к$ и потенциальной $E_п$ энергий: $E = E_к + E_п$.

В начальный момент времени (в точке броска, которую примем за нулевой уровень высоты) камень обладает начальной скоростью $v_0$ и, следовательно, кинетической энергией $E_{к} = \frac{1}{2}mv_0^2$. Потенциальная энергия в этой точке равна нулю ($h=0$).

В высшей точке подъема на высоту $h$ скорость камня становится равной нулю ($v=0$), поэтому его кинетическая энергия в этой точке также равна нулю. Вся начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию $E_{п} = mgh$, где $g$ – ускорение свободного падения.

По закону сохранения энергии:

$\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh$

Из этого уравнения можно выразить максимальную высоту подъема $h$ через начальную скорость $v_0$:

$h = \frac{v_0^2}{2g}$

Эта формула показывает, что максимальная высота подъема пропорциональна квадрату начальной скорости.

Рассмотрим два случая:

1. В первом случае начальная скорость равна $v_{01}$, а высота подъема $h_1 = 20$ м.

$h_1 = \frac{v_{01}^2}{2g}$

2. Во втором случае начальная скорость в 2 раза больше, то есть $v_{02} = 2v_{01}$. Найдем новую высоту подъема $h_2$.

$h_2 = \frac{v_{02}^2}{2g} = \frac{(2v_{01})^2}{2g} = \frac{4v_{01}^2}{2g}$

Теперь мы можем найти отношение высот $h_2$ и $h_1$:

$\frac{h_2}{h_1} = \frac{\frac{4v_{01}^2}{2g}}{\frac{v_{01}^2}{2g}} = 4$

Отсюда следует, что $h_2 = 4h_1$.

Подставим известное значение $h_1$:

$h_2 = 4 \cdot 20 \text{ м} = 80 \text{ м}$

Ответ: при сообщении камню в 2 раза большей начальной скорости он поднимется на высоту 80 м.