Номер 4, страница 156 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. С балкона дома с высоты $h = 10$ м упал резиновый коврик массой $m = 0,50$ кг. Скорость его движения у поверхности земли была $v = 10 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Сохранялась ли механическая энергия? Почему? Решите эту задачу, не используя всех данных.

Дано:

Высота, $h = 10$ м

Масса, $m = 0,50$ кг

Скорость у поверхности земли, $v = 10$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сохранялась ли механическая энергия? Почему?

Решение:

Механическая энергия тела представляет собой сумму его потенциальной и кинетической энергий $E = E_p + E_k$. Закон сохранения механической энергии выполняется только в том случае, если работа неконсервативных сил (таких как сила трения или сопротивления воздуха) равна нулю. В данном случае на падающий коврик действует сила сопротивления воздуха.

Чтобы определить, сохранялась ли механическая энергия, необходимо сравнить полную механическую энергию коврика в начальный момент времени (на балконе) и в конечный момент времени (у поверхности земли).

1. Начальная механическая энергия ($E_1$).

Поскольку коврик упал, его начальная скорость равна нулю ($v_1 = 0$), следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k1} = 0$. Потенциальная энергия на высоте $h$ относительно земли равна $E_{p1} = mgh$.

Полная начальная энергия: $E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh$.

2. Конечная механическая энергия ($E_2$).

У поверхности земли (примем этот уровень за нулевой, $h_2 = 0$) потенциальная энергия коврика равна нулю, $E_{p2} = 0$. Кинетическая энергия при скорости $v$ равна $E_{k2} = \frac{1}{2}mv^2$.

Полная конечная энергия: $E_2 = E_{p2} + E_{k2} = \frac{1}{2}mv^2$.

3. Сравнение энергий.

Если бы механическая энергия сохранялась, то выполнялось бы равенство $E_1 = E_2$, то есть $mgh = \frac{1}{2}mv^2$.

В условии задачи есть указание решить ее, не используя всех данных. Заметим, что массу $m$ можно сократить в обеих частях предполагаемого равенства, поэтому для проверки сохранения энергии она не требуется.

$gh = \frac{1}{2}v^2$

Подставим числовые значения в обе части этого выражения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с$^2$.

Значение начальной потенциальной энергии, отнесенное к единице массы: $gh = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ м} = 98 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.

Значение конечной кинетической энергии, отнесенное к единице массы: $\frac{1}{2}v^2 = \frac{1}{2} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} = 50 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.

Поскольку $98 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \neq 50 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$, равенство не выполняется. Начальная механическая энергия ($E_1$) была больше конечной ($E_2$).

Это означает, что механическая энергия не сохранилась. Разница между начальной и конечной энергией была потрачена на совершение работы против силы сопротивления воздуха, что привело к нагреву коврика и окружающего воздуха (то есть механическая энергия перешла во внутреннюю).

Ответ: Механическая энергия не сохранялась. Причина в том, что на коврик во время падения действовала неконсервативная сила сопротивления воздуха. Работа этой силы привела к уменьшению полной механической энергии, и часть энергии перешла в тепловую.