Номер 5, страница 39 - гдз по химии 7 класс учебник Шиманович, Красицкий

5. Рассчитайте, во сколько раз $\frac{1}{12}$ часть массы атома С меньше 1 г.

Дано:

$m_{1} = 1 \text{ г}$

$m_{2} = \frac{1}{12} m_{a}(\text{C})$, где $m_{a}(\text{C})$ - масса атома углерода

Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса изотопа углерода-12: $M(^{12}\text{C}) = 12 \text{ г/моль}$

Найти:

Отношение $\frac{m_1}{m_2}$

Решение:

В задаче требуется найти, во сколько раз 1 грамм больше, чем $\frac{1}{12}$ часть массы атома углерода.

Величина, равная $\frac{1}{12}$ части массы атома изотопа углерода $^{12}\text{C}$, по определению является атомной единицей массы (а.е.м.).

$m_{2} = 1 \text{ а.е.м.} = \frac{1}{12} m_{a}(^{12}\text{C})$

Массу одного атома углерода-12 ($m_{a}(^{12}\text{C})$) можно вычислить, разделив его молярную массу ($M(^{12}\text{C})$) на число Авогадро ($N_A$), которое показывает количество частиц (атомов) в одном моле вещества.

$m_{a}(^{12}\text{C}) = \frac{M(^{12}\text{C})}{N_A}$

Подставим это выражение в формулу для $m_2$:

$m_{2} = \frac{1}{12} \times \frac{M(^{12}\text{C})}{N_A}$

Молярная масса изотопа $^{12}\text{C}$ по определению равна ровно 12 г/моль. Подставляем это значение:

$m_{2} = \frac{1}{12} \times \frac{12 \text{ г/моль}}{N_A} = \frac{1 \text{ г/моль}}{N_A}$

Теперь найдем искомое отношение, разделив 1 г на полученное выражение для $m_2$:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{1 \text{ г}}{m_2} = \frac{1 \text{ г}}{\frac{1 \text{ г/моль}}{N_A}} = 1 \text{ г} \times \frac{N_A}{1 \text{ г}} = N_A$

Таким образом, искомое отношение в точности равно числу Авогадро.

$\frac{m_1}{m_2} = N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$

Ответ: $\frac{1}{12}$ часть массы атома C меньше 1 г примерно в $6.022 \times 10^{23}$ раз.