Номер 11, страница 49 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

11. В калориметре находится $m_1 = 272$ г льда при температуре $t_1 = 0,0^\circ C$. Какую минимальную массу водяного пара нужно впустить в калориметр, чтобы расплавить весь лед? Температура пара $t = 100^\circ C$. Теплоемкостью калориметра и потерями энергии пренебречь.

Дано:

$m_1 = 272 \text{ г}$

$t_1 = 0.0 \text{ °C}$

$t = 100 \text{ °C}$

$m_1 = 0.272 \text{ кг}$

Найти:

$m_{пар}$

Решение:

Для того чтобы расплавить весь лед, необходимое количество теплоты ($Q_{полученное}$) должно быть равно количеству теплоты, которое выделит пар ($Q_{отданное}$). Мы ищем минимальную массу пара, это означает, что вся энергия пара пойдет на плавление льда, и конечная температура смеси будет 0 °C.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, находящегося при температуре плавления $t_1 = 0.0 \text{ °C}$, определяется формулой:

$Q_{полученное} = \lambda \cdot m_1$

где $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.

Количество теплоты, которое отдает пар, складывается из двух процессов:

1. Конденсация пара массой $m_{пар}$ в воду при температуре $t = 100 \text{ °C}$:

$Q_1 = L \cdot m_{пар}$

где $L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$ — удельная теплота парообразования воды.

2. Охлаждение образовавшейся воды от $t = 100 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_1 = 0.0 \text{ °C}$:

$Q_2 = c \cdot m_{пар} \cdot (t - t_1)$

где $c = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$ — удельная теплоемкость воды.

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_{пар} + c \cdot m_{пар} \cdot (t - t_1) = m_{пар}(L + c(t - t_1))$

Составим уравнение теплового баланса, учитывая, что теплообмен происходит в замкнутой системе (потерями пренебрегаем):

$Q_{полученное} = Q_{отданное}$

$\lambda \cdot m_1 = m_{пар}(L + c(t - t_1))$

Выразим искомую массу пара $m_{пар}$:

$m_{пар} = \frac{\lambda \cdot m_1}{L + c(t - t_1)}$

Подставим числовые значения в СИ:

$m_{пар} = \frac{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.272 \text{ кг}}{2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (100 \text{°C} - 0 \text{°C})}$

$m_{пар} = \frac{89760 \text{ Дж}}{2300000 \text{ Дж/кг} + 420000 \text{ Дж/кг}} = \frac{89760 \text{ Дж}}{2720000 \text{ Дж/кг}}$

$m_{пар} = 0.033 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы:

$m_{пар} = 33 \text{ г}$

Ответ: 33 г.