Номер 10, страница 49 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

10. Сколько льда, взятого при температу-ре $t_1 = -10\text{ °C}$, можно полностью расплавить, если передать ему теплоту, выделившую-ся при конденсации водяного пара массой $m = 25\text{ г}$ при температуре $t_2 = 100\text{ °C}$?

Рис. 78

Дано:

$t_1 = -10 \text{ °C}$
$m_{пара} = 25 \text{ г} = 0.025 \text{ кг}$
$t_2 = 100 \text{ °C}$
$t_{пл} = 0 \text{ °C}$
$c_{льда} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость льда)
$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)
$L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

Найти:

$m_{льда}$

Решение:

Процесс состоит из двух частей: выделение теплоты при конденсации пара и поглощение этой теплоты льдом для нагрева и плавления. Согласно закону сохранения энергии, количество выделившейся теплоты равно количеству поглощенной теплоты.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, которое выделяется при конденсации водяного пара. Конденсация происходит при постоянной температуре $t_2 = 100 \text{ °C}$.

$Q_1 = L \cdot m_{пара}$

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_2$, которое необходимо для полного плавления льда. Этот процесс включает в себя:

а) Нагревание льда от начальной температуры $t_1 = -10 \text{ °C}$ до температуры плавления $t_{пл} = 0 \text{ °C}$. Количество теплоты для этого процесса $Q_{нагр}$ равно:

$Q_{нагр} = c_{льда} \cdot m_{льда} \cdot (t_{пл} - t_1)$

б) Плавление льда при температуре $t_{пл} = 0 \text{ °C}$. Количество теплоты для этого процесса $Q_{пл}$ равно:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m_{льда}$

Общее количество теплоты, поглощенное льдом, равно сумме теплоты на нагревание и плавление:

$Q_2 = Q_{нагр} + Q_{пл} = c_{льда} \cdot m_{льда} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m_{льда}$

3. Составим уравнение теплового баланса, приравняв выделившуюся и поглощенную теплоту:

$Q_1 = Q_2$

$L \cdot m_{пара} = c_{льда} \cdot m_{льда} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m_{льда}$

Вынесем искомую массу льда $m_{льда}$ за скобки:

$L \cdot m_{пара} = m_{льда} \cdot (c_{льда} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda)$

Отсюда выразим массу льда:

$m_{льда} = \frac{L \cdot m_{пара}}{c_{льда} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_{льда} = \frac{2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.025 \text{ кг}}{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C})) + 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_{льда} = \frac{57500 \text{ Дж}}{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ °C} + 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_{льда} = \frac{57500 \text{ Дж}}{21000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_{льда} = \frac{57500 \text{ Дж}}{351000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.1638 \text{ кг}$

Округляя, получаем массу льда примерно $0.164$ кг или $164$ г.

Ответ: можно расплавить примерно $0.164$ кг (или $164$ г) льда.