Номер 3, страница 91 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

3. Как зависит сопротивление проводника от его геометрических размеров?

Решение

Сопротивление проводника ($R$) зависит от его геометрических размеров — длины и площади поперечного сечения, а также от материала, из которого он изготовлен (эта характеристика называется удельным электрическим сопротивлением, $\rho$).

Зависимость сопротивления от этих параметров выражается следующей формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где:
$R$ — электрическое сопротивление проводника (измеряется в Омах, Ом).
$\rho$ (ро) — удельное электрическое сопротивление материала (измеряется в Ом·м).
$l$ — длина проводника (в метрах, м).
$S$ — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах, м²).

Исходя из этой формулы, можно определить, как именно сопротивление зависит от геометрических размеров проводника:

Зависимость от длины ($l$)

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Это означает, что чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление. Если увеличить длину проводника в несколько раз, его сопротивление возрастет во столько же раз (при неизменных материале и площади сечения). Физически это объясняется тем, что на более длинном пути электроны испытывают больше столкновений с ионами кристаллической решетки вещества, что и создает сопротивление.

Зависимость от площади поперечного сечения ($S$)

Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Это означает, что чем толще проводник (чем больше площадь его сечения), тем его сопротивление меньше. Если увеличить площадь сечения в несколько раз, сопротивление уменьшится во столько же раз (при неизменных материале и длине). Это можно сравнить с потоком воды в трубе: чем шире труба, тем легче по ней течь воде. Аналогично, большая площадь сечения предоставляет больше путей для движения заряженных частиц, снижая общее противодействие их движению.

Ответ: Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($l$) и обратно пропорционально площади его поперечного сечения ($S$). Эта зависимость математически выражается формулой $R = \rho \frac{l}{S}$.