Номер 1, страница 92 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

1. Провод сопротивлением $R_0 = 16 \text{ Ом}$ разрезали на две равные части. Сравните сопротивления и удельные сопротивления новых проводников и исходного. Каким будет сопротивление двухжильного проводника, полученного из двух половин исходного провода?

Дано:

Сопротивление исходного провода $R_0 = 16$ Ом.

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить $R_1$ и $R_0$.

Сравнить $\rho_1$ и $\rho_0$.

Сопротивление двужильного проводника $R_д$.

Решение:

Сравните сопротивления и удельные сопротивления новых проводников и исходного.

Сопротивление проводника определяется его материалом и геометрическими размерами по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.

1. Удельное сопротивление ($\rho$) является физической характеристикой материала. Так как провод был просто разрезан, материал не изменился. Следовательно, удельное сопротивление каждой из двух частей осталось таким же, как и у исходного провода.

2. Сопротивление ($R$). Исходный провод сопротивлением $R_0=16$ Ом разрезали на две равные части. Это означает, что длина каждой части ($l_1$) стала в два раза меньше длины исходного провода ($l_0$): $l_1 = l_0 / 2$. При этом удельное сопротивление $\rho$ и площадь поперечного сечения $S$ остались неизменными для каждой части.

Найдем сопротивление $R_1$ каждой новой части:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S} = \rho \frac{l_0/2}{S} = \frac{1}{2} \cdot (\rho \frac{l_0}{S}) = \frac{R_0}{2}$

Подставим значение $R_0$:

$R_1 = \frac{16 \, \text{Ом}}{2} = 8 \, \text{Ом}$

Таким образом, сопротивление каждой половины провода в 2 раза меньше сопротивления исходного провода.

Ответ: Удельное сопротивление новых проводников равно удельному сопротивлению исходного. Сопротивление каждого нового проводника в 2 раза меньше сопротивления исходного и равно 8 Ом.

Каким будет сопротивление двужильного проводника, полученного из двух половин исходного провода?

Двужильный проводник, полученный из двух половин, представляет собой два проводника, соединенных параллельно. Сопротивление каждого из этих проводников, как мы выяснили, составляет $R_1 = 8$ Ом.

Общее сопротивление $R_д$ при параллельном соединении вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_д} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} = \frac{2}{R_1}$

Отсюда:

$R_д = \frac{R_1}{2} = \frac{8 \, \text{Ом}}{2} = 4 \, \text{Ом}$

Этот же результат можно получить, рассмотрев геометрические параметры двужильного проводника. Его длина равна длине одной половины ($l_д = l_1 = l_0/2$), а площадь поперечного сечения вдвое больше, так как он состоит из двух жил ($S_д = 2S$). Тогда его сопротивление:

$R_д = \rho \frac{l_д}{S_д} = \rho \frac{l_0/2}{2S} = \frac{1}{4} \cdot (\rho \frac{l_0}{S}) = \frac{R_0}{4}$

$R_д = \frac{16 \, \text{Ом}}{4} = 4 \, \text{Ом}$

Ответ: Сопротивление двужильного проводника будет равно 4 Ом.