Номер 657, страница 114 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

657. Оксид марганца(IV) и алюминий реагируют между собой согласно уравнению:

$3MnO_2 + 4Al = 3Mn + 2Al_2O_3$.

Рассчитайте, марганец какой массой образовался при поджигании смеси массой 10,0 кг, содержащей оксид марганца(IV) и алюминий в стехиометрических количествах.

Дано:

Уравнение реакции: $3MnO_2 + 4Al = 3Mn + 2Al_2O_3$
Масса смеси ($m_{смеси}$): 10,0 кг
Состав смеси: $MnO_2$ и $Al$ в стехиометрических количествах.

$m_{смеси} = 10,0 \text{ кг} = 10000 \text{ г}$

Найти:

$m(Mn)$ - ?

Решение:

1. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в расчетах, используя периодическую таблицу химических элементов:

Молярная масса оксида марганца(IV) ($MnO_2$):
$M(MnO_2) = M(Mn) + 2 \cdot M(O) \approx 54,94 \text{ г/моль} + 2 \cdot 16,00 \text{ г/моль} = 86,94 \text{ г/моль}$

Молярная масса алюминия ($Al$):
$M(Al) \approx 26,98 \text{ г/моль}$

Молярная масса марганца ($Mn$):
$M(Mn) \approx 54,94 \text{ г/моль}$

2. Поскольку реагенты в смеси находятся в стехиометрических количествах, их мольные соотношения соответствуют коэффициентам в уравнении реакции. Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности, тогда количество вещества (в молях) для реагентов можно выразить как:

$n(MnO_2) = 3x \text{ моль}$
$n(Al) = 4x \text{ моль}$

3. Выразим массы реагентов через $x$, используя формулу $m = n \cdot M$:

$m(MnO_2) = n(MnO_2) \cdot M(MnO_2) = 3x \cdot 86,94 = 260,82x \text{ г}$
$m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 4x \cdot 26,98 = 107,92x \text{ г}$

4. Общая масса смеси равна сумме масс компонентов. Составим и решим уравнение для нахождения $x$:

$m_{смеси} = m(MnO_2) + m(Al)$
$10000 \text{ г} = 260,82x + 107,92x$
$10000 = 368,74x$
$x = \frac{10000}{368,74} \approx 27,119 \text{ моль}$

5. Согласно уравнению реакции, из 3 моль $MnO_2$ образуется 3 моль $Mn$. Следовательно, количество вещества образовавшегося марганца равно:

$n(Mn) = 3x = 3 \cdot 27,119 \approx 81,357 \text{ моль}$

6. Теперь найдем массу образовавшегося марганца:

$m(Mn) = n(Mn) \cdot M(Mn) = 81,357 \text{ моль} \cdot 54,94 \text{ г/моль} \approx 4470,3 \text{ г}$

7. Переведем массу в килограммы и округлим до трех значащих цифр, как в исходных данных (10,0 кг):

$m(Mn) = 4470,3 \text{ г} \approx 4,47 \text{ кг}$

Ответ: масса образовавшегося марганца составляет 4,47 кг.