Номер 29, страница 15 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Для решения этой задачи воспользуемся законом сложения скоростей из классической механики. Скорость поезда относительно неподвижной системы отсчета (Земли), обозначим ее $\vec{v}_{п}$, равна векторной сумме скорости поезда относительно подвижной системы отсчета (вертолета), $\vec{v}_{п/в}$, и скорости самой подвижной системы отсчета (вертолета) относительно неподвижной (Земли), $\vec{v}_{в}$.

$\vec{v}_{п} = \vec{v}_{п/в} + \vec{v}_{в}$

Из этой формулы выразим искомую скорость вертолета относительно Земли:

$\vec{v}_{в} = \vec{v}_{п} - \vec{v}_{п/в}$

Введем систему координат, направив ось Ox на восток, то есть по направлению движения поезда.

а) Дано:

Направление скорости поезда $\vec{v}_{п}$ — на восток.

Скорость поезда, наблюдаемая летчиком (относительная скорость), равна нулю: $\vec{v}_{п/в} = \vec{0}$.

Найти:

Направление скорости вертолета $\vec{v}_{в}$ - ?

Сравнить модули скоростей $v_{п}$ и $v_{в}$.

Решение:

Подставим заданное условие $\vec{v}_{п/в} = \vec{0}$ в основную формулу:

$\vec{v}_{в} = \vec{v}_{п} - \vec{0} = \vec{v}_{п}$

Полученное равенство $\vec{v}_{в} = \vec{v}_{п}$ означает, что вектор скорости вертолета полностью совпадает с вектором скорости поезда. Следовательно, вертолет летит в том же направлении, что и поезд (на восток), и с той же скоростью.

Сравнение скоростей (модулей векторов):

$v_{в} = v_{п}$

Ответ: Вертолет летит на восток; скорость вертолета равна скорости поезда.

б) Дано:

Направление скорости поезда $\vec{v}_{п}$ — на восток.

Направление скорости поезда, наблюдаемой летчиком, $\vec{v}_{п/в}$ — на запад.

Найти:

Направление скорости вертолета $\vec{v}_{в}$ - ?

Сравнить модули скоростей $v_{п}$ и $v_{в}$.

Решение:

Используем ту же формулу: $\vec{v}_{в} = \vec{v}_{п} - \vec{v}_{п/в}$.

В данном случае вектор $\vec{v}_{п}$ направлен на восток, а вектор $\vec{v}_{п/в}$ — на запад. Вычитание вектора $\vec{v}_{п/в}$ эквивалентно сложению с вектором, ему противоположным, то есть $-\vec{v}_{п/в}$. Вектор $-\vec{v}_{п/в}$ будет направлен на восток.

Таким образом, вектор скорости вертолета $\vec{v}_{в}$ является суммой двух векторов ($\vec{v}_{п}$ и $-\vec{v}_{п/в}$), оба из которых направлены на восток. Сумма двух сонаправленных векторов также будет направлена на восток.

Теперь сравним модули скоростей. Модуль вектора $\vec{v}_{в}$ равен сумме модулей сонаправленных векторов $\vec{v}_{п}$ и $-\vec{v}_{п/в}$:

$v_{в} = |\vec{v}_{в}| = |\vec{v}_{п} + (-\vec{v}_{п/в})| = |\vec{v}_{п}| + |-\vec{v}_{п/в}| = v_{п} + v_{п/в}$

Здесь $v_{п}$ и $v_{п/в}$ — это модули соответствующих векторов, то есть положительные величины. Так как $v_{п/в} > 0$, из равенства $v_{в} = v_{п} + v_{п/в}$ следует, что:

$v_{в} > v_{п}$

Ответ: Вертолет летит на восток; скорость вертолета больше скорости поезда.