Номер 27, страница 15 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

а) Для наблюдателя, который находится в кабине вертолета, система отсчета связана с самим вертолетом. В этой системе отсчета вертолет неподвижен, и наблюдатель видит только вращение лопастей винта вокруг вертикальной оси. Следовательно, каждая точка на конце лопасти описывает траекторию в виде окружности, лежащей в горизонтальной плоскости.

Ответ: окружность.

б) Для наблюдателя, находящегося на поверхности земли, движение точки на конце лопасти является сложным. Оно состоит из двух одновременных движений:
1. Вращательное движение по окружности в горизонтальной плоскости.
2. Поступательное движение вертикально вверх с постоянной скоростью вместе с корпусом вертолета.
Сложение этих двух движений приводит к тому, что точка движется по траектории, которая называется винтовой линией. Это пространственная кривая, похожая на резьбу винта или спиральную лестницу.

Если выбрать систему координат так, чтобы ось $Oz$ была направлена вертикально вверх вдоль оси вращения винта, то движение точки на конце лопасти радиусом $R$ можно описать следующими параметрическими уравнениями:

$x(t) = R \cdot \cos(\omega t)$

$y(t) = R \cdot \sin(\omega t)$

$z(t) = v \cdot t$

где $R$ — длина лопасти (радиус окружности), $\omega$ — угловая скорость вращения винта, $v$ — скорость подъема вертолета, $t$ — время. Эти уравнения являются математическим описанием винтовой линии.

Ответ: винтовая линия.