Номер 20, страница 14 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Вектор $\vec{a}$ в координатной плоскости $xOy$.
Проекция вектора на ось Ox: $a_x = -6.0$
Проекция вектора на ось Oy: $a_y = 8.0$
Начало вектора находится в точке O(0, 0).

Найти:
1. Построить вектор $\vec{a}$.
2. Определить модуль вектора $|\vec{a}|$.

Решение:

1. Построение вектора $\vec{a}$

Поскольку начало вектора совпадает с началом координат O(0, 0), координаты его конечной точки A будут равны соответствующим проекциям вектора: A($a_x$, $a_y$).
Таким образом, конечная точка вектора находится в точке A с координатами (-6.0, 8.0).
Для построения вектора $\vec{a}$ необходимо из начала координат (точки O(0,0)) провести направленный отрезок (стрелку) в точку A(-6, 8). Вектор будет расположен во второй координатной четверти.

Графическое представление вектора $\vec{a}$ в координатной плоскости $xOy$:

2. Определение модуля вектора $|\vec{a}|$

Модуль (длина) вектора $\vec{a}$ с проекциями $a_x$ и $a_y$ вычисляется по теореме Пифагора. Вектор и его проекции на оси координат образуют прямоугольный треугольник, где проекции являются катетами, а сам вектор — гипотенузой.

Формула для нахождения модуля вектора: $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

Подставим заданные значения проекций: $|\vec{a}| = \sqrt{(-6.0)^2 + (8.0)^2}$

Выполним вычисления: $|\vec{a}| = \sqrt{36.0 + 64.0} = \sqrt{100.0}$

$|\vec{a}| = 10.0$

Ответ: модуль вектора $\vec{a}$ равен 10.0.