Номер 13, страница 12 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Определите знак проекций векторов, представленных на рисунке 12, на координатные оси Ox и Oy.

Знак проекции вектора на координатную ось определяется направлением этой проекции. Если проекция направлена в положительном направлении оси, ее знак положителен. Если в отрицательном — отрицателен. Если вектор перпендикулярен оси, его проекция равна нулю.

Проанализируем каждый вектор:

Для вектора $\vec{a}$: направлен вправо и вверх, поэтому обе его проекции положительны: $a_x > 0$, $a_y > 0$.
Для вектора $\vec{b}$: направлен вправо, параллельно оси $Ox$. Его проекция на ось $Ox$ положительна, а на ось $Oy$ равна нулю: $b_x > 0$, $b_y = 0$.
Для вектора $\vec{c}$: направлен вертикально вниз, параллельно оси $Oy$. Его проекция на ось $Ox$ равна нулю, а на ось $Oy$ отрицательна: $c_x = 0$, $c_y < 0$.
Для вектора $\vec{d}$: направлен влево, параллельно оси $Ox$. Его проекция на ось $Ox$ отрицательна, а на ось $Oy$ равна нулю: $d_x < 0$, $d_y = 0$.
Для вектора $\vec{e}$: направлен вправо и вниз. Его проекция на ось $Ox$ положительна, а на ось $Oy$ отрицательна: $e_x > 0$, $e_y < 0$.
Для вектора $\vec{f}$: направлен влево и вниз. Обе его проекции отрицательны: $f_x < 0$, $f_y < 0$.
Для вектора $\vec{k}$: направлен вертикально вверх, параллельно оси $Oy$. Его проекция на ось $Ox$ равна нулю, а на ось $Oy$ положительна: $k_x = 0$, $k_y > 0$.
Для вектора $\vec{m}$: направлен влево и вверх. Его проекция на ось $Ox$ отрицательна, а на ось $Oy$ положительна: $m_x < 0$, $m_y > 0$.

Ответ:
$\vec{a}: a_x > 0, a_y > 0$;
$\vec{b}: b_x > 0, b_y = 0$;
$\vec{c}: c_x = 0, c_y < 0$;
$\vec{d}: d_x < 0, d_y = 0$;
$\vec{e}: e_x > 0, e_y < 0$;
$\vec{f}: f_x < 0, f_y < 0$;
$\vec{k}: k_x = 0, k_y > 0$;
$\vec{m}: m_x < 0, m_y > 0$.

У каких векторов проекция вектора на ось равна его модулю?

Проекция вектора на ось равна его модулю только в том случае, когда вектор параллелен данной оси и сонаправлен с ней (то есть указывает в ее положительном направлении). Для такого вектора $\vec{v}$ и оси $l$ выполняется равенство $v_l = |\vec{v}|$.

Рассмотрим векторы, параллельные осям координат:
Вектор $\vec{b}$ параллелен оси $Ox$ и направлен в положительную сторону (вправо). Следовательно, его проекция на ось $Ox$ равна его модулю: $b_x = |\vec{b}|$.
Вектор $\vec{k}$ параллелен оси $Oy$ и направлен в положительную сторону (вверх). Следовательно, его проекция на ось $Oy$ равна его модулю: $k_y = |\vec{k}|$.
Векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$ также параллельны осям, но направлены в отрицательные стороны. Их проекции на соответствующие оси равны модулю вектора, взятому со знаком минус ($c_y = -|\vec{c}|$ и $d_x = -|\vec{d}|$), поэтому они не удовлетворяют условию. Проекции всех остальных векторов по модулю строго меньше их модулей, так как они не параллельны осям.

Ответ: Проекция вектора на ось равна его модулю у векторов $\vec{b}$ (на ось $Ox$) и $\vec{k}$ (на ось $Oy$).