Номер 9, страница 11 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Разложение вектора $\vec{F}_1$ (рис. 8)

Чтобы разложить вектор $\vec{F}_1$ на составляющие, направленные вдоль штриховых линий (в данном случае, вдоль горизонтальной и вертикальной осей), необходимо применить правило параллелограмма. Поскольку оси взаимно перпендикулярны, параллелограмм будет являться прямоугольником.

Для построения составляющих нужно из конца вектора $\vec{F}_1$ провести прямые, параллельные осям, до пересечения с этими осями. Точки пересечения определят концы векторов-составляющих. Начало у всех векторов (исходного и составляющих) будет в одной и той же точке.

Из рисунка 8 видно, что вектор $\vec{F}_1$ смещен на 3 клетки вправо и на 2 клетки вверх. Следовательно, его составляющие будут:

1. Горизонтальная составляющая $\vec{F}_{1x}$ – вектор, направленный вправо вдоль горизонтальной штриховой линии, длиной в 3 клетки.

2. Вертикальная составляющая $\vec{F}_{1y}$ – вектор, направленный вверх вдоль вертикальной штриховой линии, длиной в 2 клетки.

Вектор $\vec{F}_1$ является векторной суммой своих составляющих: $\vec{F}_1 = \vec{F}_{1x} + \vec{F}_{1y}$.

Ответ: Горизонтальная составляющая направлена вправо и имеет длину 3 условных единицы (клетки). Вертикальная составляющая направлена вверх и имеет длину 2 условных единицы (клетки).

Разложение вектора $\vec{F}_2$ (рис. 9)

В этом случае вектор $\vec{F}_2$ раскладывается на составляющие, направленные вдоль двух наклонных штриховых линий (неортогональных осей). Для нахождения составляющих также используется правило параллелограмма. Вектор $\vec{F}_2$ является диагональю параллелограмма, стороны которого лежат на заданных штриховых линиях.

Для построения нужно из конца вектора $\vec{F}_2$ провести прямые, параллельные каждой из штриховых линий, до пересечения с другой штриховой линией. Полученные точки пересечения будут концами векторов-составляющих.

Проанализируем рисунок 9. Вектор $\vec{F}_2$ направлен вертикально вниз и имеет длину 3 клетки. Левая штриховая линия соответствует вектору, который на 1 клетку смещения влево смещается на 2 клетки вниз. Правая штриховая линия соответствует вектору, который на 1 клетку смещения вправо смещается на 2 клетки вниз.

Пусть $\vec{F}_{2a}$ — составляющая вдоль левой линии, а $\vec{F}_{2b}$ — составляющая вдоль правой линии. Тогда $\vec{F}_2 = \vec{F}_{2a} + \vec{F}_{2b}$. Аналитически можно показать, что для выполнения этого равенства необходимо взять $0.75$ от каждого из базовых векторов (направляющих векторов осей).

1. Составляющая $\vec{F}_{2a}$ будет направлена по левой штриховой линии (вниз и влево). Ее горизонтальная проекция будет равна 0.75 клетки влево, а вертикальная — 1.5 клетки вниз.

2. Составляющая $\vec{F}_{2b}$ будет направлена по правой штриховой линии (вниз и вправо). Ее горизонтальная проекция будет равна 0.75 клетки вправо, а вертикальная — 1.5 клетки вниз.

Ответ: Первая составляющая $\vec{F}_{2a}$ направлена вдоль левой штриховой линии, ее конец смещен на 0.75 клетки влево и 1.5 клетки вниз от начальной точки. Вторая составляющая $\vec{F}_{2b}$ направлена вдоль правой штриховой линии, ее конец смещен на 0.75 клетки вправо и 1.5 клетки вниз от начальной точки.