Номер 8, страница 10 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Из условия задачи известно, что вектор $\vec{c}$ является суммой векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$. Чтобы найти искомый вектор $\vec{b}$, необходимо выразить его из данного равенства. Для этого вычтем вектор $\vec{a}$ из обеих частей уравнения: $\vec{b} = \vec{c} - \vec{a}$.

Геометрически разность векторов $\vec{c} - \vec{a}$ строится следующим образом: векторы $\vec{a}$ и $\vec{c}$ откладываются из одной общей точки. Вектор разности $\vec{b}$ в этом случае будет вектором, соединяющим конец вектора $\vec{a}$ (вычитаемого) с концом вектора $\vec{c}$ (уменьшаемого). Направление вектора $\vec{b}$ будет от конца $\vec{a}$ к концу $\vec{c}$. Это следует из правила сложения векторов: если к вектору $\vec{a}$ прибавить вектор $\vec{b}$ (построенный указанным способом), то их сумма $\vec{a} + \vec{b}$ по правилу треугольника как раз будет равна вектору $\vec{c}$.

Применим этот метод для каждого случая.

I
На рисунке I векторы $\vec{a}$ и $\vec{c}$ уже отложены из одной точки. Вектор $\vec{a}$ соответствует смещению на 2 клетки влево и 1 клетку вверх. Вектор $\vec{c}$ соответствует смещению на 3 клетки вправо и 2 клетки вверх. Чтобы построить вектор $\vec{b} = \vec{c} - \vec{a}$, нужно соединить направленным отрезком конец вектора $\vec{a}$ с концом вектора $\vec{c}$. Полученный вектор $\vec{b}$ будет направлен на 5 клеток вправо и 1 клетку вверх.
Ответ: Вектор $\vec{b}$ — это вектор, начало которого совпадает с концом вектора $\vec{a}$, а конец — с концом вектора $\vec{c}$. Он представляет собой смещение на 5 клеток вправо и 1 клетку вверх.

II
На рисунке II векторы $\vec{a}$ и $\vec{c}$ начинаются в разных точках. Вектор $\vec{a}$ соответствует смещению на 2 клетки вправо и 3 клетки вниз. Вектор $\vec{c}$ соответствует смещению на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз. Для построения разности $\vec{b} = \vec{c} - \vec{a}$ мысленно перенесем вектор $\vec{a}$ так, чтобы его начало совпало с началом вектора $\vec{c}$. Затем, как и в предыдущем случае, соединим конец перенесенного вектора $\vec{a}$ с концом вектора $\vec{c}$. Итоговый вектор $\vec{b}$ будет соответствовать смещению на 1 клетку влево и 1 клетку вверх. Проверим вычислением: $\vec{b} = \vec{c} - \vec{a} = \{1; -2\} - \{2; -3\} = \{1-2; -2-(-3)\} = \{-1; 1\}$.
Ответ: Вектор $\vec{b}$ представляет собой смещение на 1 клетку влево и 1 клетку вверх.

III
На рисунке III векторы $\vec{a}$ и $\vec{c}$ также начинаются в разных точках. Вектор $\vec{a}$ соответствует смещению на 2 клетки вправо и 3 клетки вниз. Вектор $\vec{c}$ — на 2 клетки вправо. Приведем векторы к общему началу, мысленно переместив один из них. Затем соединим конец вектора $\vec{a}$ с концом вектора $\vec{c}$, направив новый вектор $\vec{b}$ от $\vec{a}$ к $\vec{c}$. Вектор $\vec{b}$ будет направлен строго вертикально вверх на 3 клетки. Проверим вычислением: $\vec{b} = \vec{c} - \vec{a} = \{2; 0\} - \{2; -3\} = \{2-2; 0-(-3)\} = \{0; 3\}$.
Ответ: Вектор $\vec{b}$ представляет собой смещение на 3 клетки вверх.