Номер 11, страница 11 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Вектор скорости $\vec{v_1}$, изображенный на рисунке 10. Его модуль (длина) соответствует 4 клеткам сетки, $|\vec{v_1}| = 4$ усл. ед. Вектор направлен горизонтально вправо.

Найти:

Построить векторы: а) $\vec{v_2} = 2\vec{v_1}$; б) $\vec{v_3} = -0,5\vec{v_1}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилом умножения вектора на скаляр (число). При умножении вектора $\vec{a}$ на скаляр $k$ получается новый вектор $\vec{b} = k\vec{a}$, который обладает следующими свойствами:

1. Его модуль (длина) равен произведению модуля исходного вектора на модуль скаляра: $|\vec{b}| = |k| \cdot |\vec{a}|$.

2. Его направление совпадает с направлением исходного вектора, если скаляр $k > 0$, и противоположно направлению исходного вектора, если $k < 0$.

а) Построение вектора $\vec{v_2} = 2\vec{v_1}$.

В данном случае скаляр $k=2$. Так как $k > 0$, вектор $\vec{v_2}$ будет сонаправлен с вектором $\vec{v_1}$, то есть направлен вправо.

Модуль вектора $\vec{v_2}$ равен: $|\vec{v_2}| = |2| \cdot |\vec{v_1}| = 2 \cdot 4 \text{ кл.} = 8$ клеток.

Ответ: Вектор $\vec{v_2}$ направлен вправо, и его длина составляет 8 клеток.

б) Построение вектора $\vec{v_3} = -0,5\vec{v_1}$.

В данном случае скаляр $k=-0,5$. Так как $k < 0$, вектор $\vec{v_3}$ будет направлен в сторону, противоположную направлению вектора $\vec{v_1}$, то есть влево.

Модуль вектора $\vec{v_3}$ равен: $|\vec{v_3}| = |-0,5| \cdot |\vec{v_1}| = 0,5 \cdot 4 \text{ кл.} = 2$ клетки.

Ответ: Вектор $\vec{v_3}$ направлен влево, и его длина составляет 2 клетки.