Номер 18, страница 14 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Координаты начальной точки вектора A: $x_1 = 2, y_1 = 6$.

Координаты конечной точки вектора B: $x_2 = 5, y_2 = 10$.

Найти:

Модуль $|\vec{a}|$ и направление $\alpha$ вектора $\vec{a}$ относительно оси Ox.

Решение:

1. Найдём координаты вектора $\vec{a}$, который проведен из точки A в точку B. Для этого вычтем из координат конечной точки B координаты начальной точки A:

$a_x = x_2 - x_1 = 5 - 2 = 3$

$a_y = y_2 - y_1 = 10 - 6 = 4$

Таким образом, вектор $\vec{a}$ имеет координаты $\vec{a} = (3, 4)$.

2. Определим модуль (длину) вектора $\vec{a}$ по формуле для нахождения длины вектора через его координаты:

$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

Подставим полученные координаты:

$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

3. Определим направление вектора относительно оси Ox. Это угол $\alpha$, который вектор образует с положительным направлением оси Ox. Тангенс этого угла равен отношению ординаты вектора к его абсциссе:

$\tan(\alpha) = \frac{a_y}{a_x} = \frac{4}{3}$

Угол $\alpha$ находим через арктангенс:

$\alpha = \arctan\left(\frac{4}{3}\right)$

Вычислим значение угла:

$\alpha \approx 53.13^\circ$

Так как обе координаты вектора ($a_x > 0$ и $a_y > 0$) положительны, вектор находится в первой координатной четверти, поэтому найденный угол является искомым.

Ответ: Модуль вектора $\vec{a}$ равен 5, а его направление относительно оси Ox составляет угол $\alpha \approx 53.13^\circ$.