Номер 19, страница 14 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Координаты начальной точки A: $x_1 = 1,0$ м, $y_1 = 5,0$ м

Пройденный путь $s = 7,0$ м

Угол направления движения с осью Ox: $\alpha = 30°$

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Координаты конечной точки B: $x_2, y_2$

Решение:

Движение шарика из точки A в точку B является перемещением. Так как движение происходит по прямой линии, модуль вектора перемещения $|\vec{s}|$ равен пройденному пути $s$.

Конечные координаты точки B ($x_2, y_2$) можно найти, прибавив к начальным координатам ($x_1, y_1$) проекции вектора перемещения на соответствующие оси ($s_x, s_y$):

$x_2 = x_1 + s_x$

$y_2 = y_1 + s_y$

Проекции вектора перемещения на оси координат можно вычислить, используя тригонометрические функции, зная модуль вектора $s$ и угол $\alpha$ с осью Ox:

$s_x = s \cdot \cos\alpha$

$s_y = s \cdot \sin\alpha$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

Проекция на ось Ox:

$s_x = 7,0 \text{ м} \cdot \cos(30°) = 7,0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 7,0 \cdot 0,866 \approx 6,062 \text{ м}$

Проекция на ось Oy:

$s_y = 7,0 \text{ м} \cdot \sin(30°) = 7,0 \cdot 0,5 = 3,5 \text{ м}$

Теперь можем найти искомые координаты точки B:

$x_2 = x_1 + s_x = 1,0 \text{ м} + 6,062 \text{ м} = 7,062 \text{ м}$

$y_2 = y_1 + s_y = 5,0 \text{ м} + 3,5 \text{ м} = 8,5 \text{ м}$

С учетом точности исходных данных, округлим значение координаты $x_2$ до десятых.

$x_2 \approx 7,1$ м

Таким образом, координаты точки B равны ($7,1$ м; $8,5$ м).

Ответ: $x_2 \approx 7,1$ м, $y_2 = 8,5$ м.