Номер 7, страница 10 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Рис. 5

Дано:

Три вектора силы $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$, лежащие в одной плоскости и приложенные к одной точке. Векторы заданы на координатной сетке. Примем сторону одной клетки за условную единицу силы.

Найти:

Построить вектор суммы (результирующий вектор) $\vec{F}_{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$.

Решение:

Для нахождения суммы векторов воспользуемся координатным методом. Введем прямоугольную систему координат, направив ось Ox горизонтально вправо, а ось Oy вертикально вверх. Начало координат поместим в точку приложения сил.

1. Определим координаты (компоненты) каждого вектора:

Вектор $\vec{F}_1$ направлен вертикально вверх на 2 клетки, следовательно, его координаты: $\vec{F}_1 = (0; 2)$.

Вектор $\vec{F}_2$ направлен горизонтально вправо на 3 клетки, следовательно, его координаты: $\vec{F}_2 = (3; 0)$.

Вектор $\vec{F}_3$ направлен на 2 клетки влево и на 2 клетки вниз, следовательно, его координаты: $\vec{F}_3 = (-2; -2)$.

2. Найдем координаты результирующего вектора $\vec{F}_{R}$:

Координаты результирующего вектора равны сумме соответствующих координат слагаемых векторов. Формула для суммы векторов:

$\vec{F}_{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = (F_{1x} + F_{2x} + F_{3x}; F_{1y} + F_{2y} + F_{3y})$

Подставим значения координат:

$F_{Rx} = 0 + 3 + (-2) = 1$

$F_{Ry} = 2 + 0 + (-2) = 0$

Таким образом, результирующий вектор имеет координаты $\vec{F}_{R} = (1; 0)$.

3. Построение вектора:

Чтобы построить результирующий вектор $\vec{F}_{R}$, нужно из начала координат (точки приложения сил) начертить вектор, конец которого будет в точке с координатами (1, 0). Это будет вектор, направленный горизонтально вправо, длиной в одну клетку.

Ответ: Вектор суммы трех сил — это вектор, исходящий из общей точки приложения, направленный горизонтально вправо и имеющий длину, равную стороне одной клетки сетки.

Рис. 6

Дано:

Три вектора силы $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$, лежащие в одной плоскости и приложенные к одной точке. Векторы заданы на координатной сетке. Примем сторону одной клетки за условную единицу силы.

Найти:

Построить вектор суммы (результирующий вектор) $\vec{F}_{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$.

Решение:

Используем тот же координатный метод с той же системой координат (ось Ox вправо, ось Oy вверх).

1. Определим координаты (компоненты) каждого вектора:

Вектор $\vec{F}_1$ направлен на 2 клетки вправо и на 2 клетки вверх, его координаты: $\vec{F}_1 = (2; 2)$.

Вектор $\vec{F}_2$ направлен горизонтально вправо на 3 клетки, его координаты: $\vec{F}_2 = (3; 0)$.

Вектор $\vec{F}_3$ направлен вертикально вниз на 2 клетки, его координаты: $\vec{F}_3 = (0; -2)$.

2. Найдем координаты результирующего вектора $\vec{F}_{R}$:

Сложим соответствующие координаты векторов:

$F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 2 + 3 + 0 = 5$

$F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 2 + 0 + (-2) = 0$

Таким образом, результирующий вектор имеет координаты $\vec{F}_{R} = (5; 0)$.

3. Построение вектора:

Чтобы построить результирующий вектор $\vec{F}_{R}$, нужно из начала координат (точки приложения сил) начертить вектор, конец которого будет в точке с координатами (5, 0). Это будет вектор, направленный горизонтально вправо, длиной в пять клеток.

Ответ: Вектор суммы трех сил — это вектор, исходящий из общей точки приложения, направленный горизонтально вправо и имеющий длину, равную пяти сторонам клеток сетки.