Номер 5, страница 10 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Постройте векторы суммы и разности векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Поскольку на изображении требуется построение, а здесь это невозможно, приведем словесное описание построения векторов.

1. Построение вектора суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ (правило треугольника):
Начало вектора $\vec{b}$ совмещается с концом вектора $\vec{a}$. Вектор суммы $\vec{c}$ направлен от начала вектора $\vec{a}$ к концу вектора $\vec{b}$. Так как векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены (направлены в одну сторону), результирующий вектор $\vec{c}$ будет направлен в ту же сторону, а его длина будет равна сумме длин исходных векторов.

2. Построение вектора разности $\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$ (сложение с противоположным вектором):
Разность векторов $\vec{a} - \vec{b}$ можно представить как сумму векторов $\vec{a} + (-\vec{b})$. Вектор $-\vec{b}$ имеет тот же модуль, что и вектор $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону. Для построения вектора $\vec{d}$ нужно к вектору $\vec{a}$ прибавить вектор $-\vec{b}$ по правилу треугольника: начало вектора $-\vec{b}$ совмещается с концом вектора $\vec{a}$. Вектор разности $\vec{d}$ будет направлен от начала вектора $\vec{a}$ к концу вектора $-\vec{b}$.

3. Построение вектора разности $\vec{k} = \vec{b} - \vec{a}$ (сложение с противоположным вектором):
Аналогично, разность векторов $\vec{b} - \vec{a}$ представляется как сумма $\vec{b} + (-\vec{a})$. Вектор $-\vec{a}$ равен по модулю вектору $\vec{a}$ и направлен в противоположную сторону. Вектор $\vec{k}$ строится путем сложения векторов $\vec{b}$ и $-\vec{a}$ по правилу треугольника.

Ответ: Построения векторов описаны выше.

Чему равны модули векторов $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, $\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$, $\vec{k} = \vec{b} - \vec{a}$?

Дано:

$|\vec{a}| = 7$
$|\vec{b}| = 5$
Из рисунка следует, что векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены ($\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$).

Найти:

$|\vec{c}| = |\vec{a} + \vec{b}| - ?$
$|\vec{d}| = |\vec{a} - \vec{b}| - ?$
$|\vec{k}| = |\vec{b} - \vec{a}| - ?$

Решение:

1. Найдем модуль вектора суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$.
Поскольку векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены (лежат на одной прямой и направлены в одну сторону), модуль их суммы равен сумме их модулей.
$|\vec{c}| = |\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}| = 7 + 5 = 12$.

2. Найдем модуль вектора разности $\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$.
Вектор разности $\vec{d}$ можно представить как сумму вектора $\vec{a}$ и вектора $(-\vec{b})$. Векторы $\vec{a}$ и $(-\vec{b})$ направлены в противоположные стороны. Модуль их суммы равен модулю разности их модулей.
$|\vec{d}| = |\vec{a} - \vec{b}| = ||\vec{a}| - |\vec{b}|| = |7 - 5| = 2$.
Так как $|\vec{a}| > |\vec{b}|$, вектор $\vec{d}$ будет направлен в ту же сторону, что и вектор $\vec{a}$.

3. Найдем модуль вектора разности $\vec{k} = \vec{b} - \vec{a}$.
Аналогично, вектор разности $\vec{k}$ можно представить как сумму вектора $\vec{b}$ и вектора $(-\vec{a})$. Векторы $\vec{b}$ и $(-\vec{a})$ направлены в противоположные стороны. Модуль их суммы равен модулю разности их модулей.
$|\vec{k}| = |\vec{b} - \vec{a}| = ||\vec{b}| - |\vec{a}|| = |5 - 7| = |-2| = 2$.
Так как $|\vec{a}| > |\vec{b}|$, вектор $\vec{k}$ будет направлен в сторону вектора $(-\vec{a})$, то есть в сторону, противоположную направлению вектора $\vec{a}$.
Можно также заметить, что $\vec{k} = \vec{b} - \vec{a} = -(\vec{a} - \vec{b}) = -\vec{d}$. Следовательно, их модули равны: $|\vec{k}| = |-\vec{d}| = |\vec{d}| = 2$.

Ответ: Модуль вектора суммы $|\vec{c}|=12$. Модуль вектора разности $|\vec{d}|=2$. Модуль вектора разности $|\vec{k}|=2$.