Номер 4, страница 9 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Для решения задачи будем использовать графические методы сложения и вычитания векторов: правило параллелограмма и правило треугольника. Также для проверки будем использовать координатный метод, приняв одну клетку сетки за единицу длины.

I

Векторы исходят из одной точки. Вектор $\vec{F}_1$ можно представить в виде координат (3, 1), а вектор $\vec{F}_2$ — (4, -2).

Построение вектора суммы $\vec{S} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$:
Воспользуемся правилом параллелограмма. Достроим на векторах $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, как на сторонах, параллелограмм. Диагональ параллелограмма, исходящая из общей точки приложения векторов, будет являться вектором их суммы $\vec{S}$. Координаты вектора суммы: $\vec{S} = (3+4, 1-2) = (7, -1)$. Это вектор, направленный на 7 клеток вправо и на 1 клетку вниз.

Построение вектора разности $\vec{D} = \vec{F}_1 - \vec{F}_2$:
Вычитание вектора $\vec{F}_2$ эквивалентно сложению с вектором $-\vec{F}_2$, который имеет ту же длину, что и $\vec{F}_2$, но направлен в противоположную сторону (на 4 клетки влево и 2 клетки вверх). Сложим векторы $\vec{F}_1$ и $-\vec{F}_2$ по правилу треугольника: к концу вектора $\vec{F}_1$ пристроим начало вектора $-\vec{F}_2$. Вектор $\vec{D}$, соединяющий начало вектора $\vec{F}_1$ и конец вектора $-\vec{F}_2$, будет их разностью. Координаты вектора разности: $\vec{D} = (3-4, 1-(-2)) = (-1, 3)$. Это вектор, направленный на 1 клетку влево и на 3 клетки вверх.

Ответ: Вектор суммы $\vec{F}_1 + \vec{F}_2$ направлен на 7 клеток вправо и 1 клетку вниз от точки приложения сил. Вектор разности $\vec{F}_1 - \vec{F}_2$ направлен на 1 клетку влево и 3 клетки вверх.

II

Векторы перпендикулярны друг другу. Координаты вектора $\vec{F}_1$ равны (3, 0), а вектора $\vec{F}_2$ — (0, -3).

Построение вектора суммы $\vec{S} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$:
Используем правило параллелограмма. Так как векторы перпендикулярны, параллелограмм будет являться прямоугольником. Диагональ этого прямоугольника, исходящая из точки приложения сил, и есть вектор суммы $\vec{S}$. Координаты вектора суммы: $\vec{S} = (3+0, 0-3) = (3, -3)$. Вектор направлен на 3 клетки вправо и 3 клетки вниз.

Построение вектора разности $\vec{D} = \vec{F}_1 - \vec{F}_2$:
Для построения вектора разности $\vec{D}$ построим сначала вектор $-\vec{F}_2$, который будет направлен вертикально вверх на 3 клетки. Затем сложим векторы $\vec{F}_1$ и $-\vec{F}_2$ по правилу параллелограмма (в данном случае — прямоугольника). Вектор $\vec{D}$ будет диагональю, исходящей из общей начальной точки. Координаты вектора разности: $\vec{D} = (3-0, 0-(-3)) = (3, 3)$. Вектор направлен на 3 клетки вправо и 3 клетки вверх.

Ответ: Вектор суммы $\vec{F}_1 + \vec{F}_2$ направлен на 3 клетки вправо и 3 клетки вниз. Вектор разности $\vec{F}_1 - \vec{F}_2$ направлен на 3 клетки вправо и 3 клетки вверх.

III

Вектор $\vec{F}_1$ имеет координаты (1, 3), а вектор $\vec{F}_2$ — (0, -4).

Построение вектора суммы $\vec{S} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$:
Применим правило треугольника. Перенесем начало вектора $\vec{F}_2$ в конец вектора $\vec{F}_1$. Вектор суммы $\vec{S}$ будет соединять начало вектора $\vec{F}_1$ и конец перенесенного вектора $\vec{F}_2$. Координаты вектора суммы: $\vec{S} = (1+0, 3-4) = (1, -1)$. Вектор направлен на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз.

Построение вектора разности $\vec{D} = \vec{F}_1 - \vec{F}_2$:
Найдем разность как сумму $\vec{F}_1 + (-\vec{F}_2)$. Вектор $-\vec{F}_2$ направлен вертикально вверх на 4 клетки. Сложим $\vec{F}_1$ и $-\vec{F}_2$ по правилу треугольника. Для этого к концу вектора $\vec{F}_1$ пристроим начало вектора $-\vec{F}_2$. Вектор разности $\vec{D}$ соединит начало $\vec{F}_1$ и конец $-\vec{F}_2$. Координаты вектора разности: $\vec{D} = (1-0, 3-(-4)) = (1, 7)$. Вектор направлен на 1 клетку вправо и на 7 клеток вверх.

Ответ: Вектор суммы $\vec{F}_1 + \vec{F}_2$ направлен на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз. Вектор разности $\vec{F}_1 - \vec{F}_2$ направлен на 1 клетку вправо и 7 клеток вверх.