Номер 1, страница 9 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

На рисунке изображены шесть векторов на клетчатой плоскости: $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}, \vec{f}$.
Примем сторону одной клетки за 1 условную единицу длины (ед.).
Характеристики векторов:
- Вектор $\vec{a}$: длина $|\vec{a}| = 2$ ед., направление — вертикально вверх.
- Вектор $\vec{b}$: длина $|\vec{b}| = 2$ ед., направление — горизонтально влево.
- Вектор $\vec{c}$: длина $|\vec{c}| = 2$ ед., направление — горизонтально влево.
- Вектор $\vec{d}$: длина $|\vec{d}| = 2$ ед., направление — вертикально вниз.
- Вектор $\vec{e}$: длина $|\vec{e}| = 2$ ед., направление — горизонтально вправо.
- Вектор $\vec{f}$: длина $|\vec{f}| = 3$ ед., направление — вертикально вниз.

Найти:

а) одинаково направленные векторы;
б) противоположно направленные векторы;
в) равные векторы.

Решение:

а) одинаково направленными

Одинаково направленные (сонаправленные) векторы — это векторы, которые коллинеарны (лежат на одной прямой или на параллельных прямых) и направлены в одну и ту же сторону.

Проанализируем данные векторы:
- Векторы $\vec{b}$ и $\vec{c}$ оба направлены влево и лежат на одной прямой. Следовательно, они одинаково направлены.
- Векторы $\vec{d}$ и $\vec{f}$ оба направлены вниз и лежат на параллельных прямых. Следовательно, они одинаково направлены.

Ответ: $\vec{b}$ и $\vec{c}$; $\vec{d}$ и $\vec{f}$.

б) противоположно направленными

Противоположно направленные векторы — это векторы, которые коллинеарны, но направлены в противоположные стороны.

Проанализируем данные векторы:
- Вектор $\vec{a}$ (направлен вверх) противоположен векторам $\vec{d}$ и $\vec{f}$ (направлены вниз), так как они лежат на параллельных прямых.
- Векторы $\vec{b}$ и $\vec{c}$ (направлены влево) противоположны вектору $\vec{e}$ (направлен вправо), так как они лежат на одной прямой.

Ответ: $\vec{a}$ и $\vec{d}$; $\vec{a}$ и $\vec{f}$; $\vec{b}$ и $\vec{e}$; $\vec{c}$ и $\vec{e}$.

в) равными

Равными называются векторы, которые одинаково направлены и имеют одинаковую длину (модуль). Для равенства векторов $\vec{x} = \vec{y}$ должны выполняться два условия: они должны быть одинаково направлены и их длины должны быть равны ($|\vec{x}| = |\vec{y}|$).

Рассмотрим пары одинаково направленных векторов из пункта (а):
- Пара $\vec{b}$ и $\vec{c}$: они одинаково направлены. Проверим их длины: $|\vec{b}| = 2$ ед. и $|\vec{c}| = 2$ ед. Так как их направления и длины совпадают, векторы равны: $\vec{b} = \vec{c}$.
- Пара $\vec{d}$ и $\vec{f}$: они одинаково направлены. Проверим их длины: $|\vec{d}| = 2$ ед. и $|\vec{f}| = 3$ ед. Так как их длины не равны ($|\vec{d}| \neq |\vec{f}|$), векторы не равны.

Ответ: $\vec{b}$ и $\vec{c}$.