Номер 960, страница 184 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Кинетическая энергия шарика $E_к = 10$ Дж

Модуль импульса шарика $p = 2,0$ кг·м/с

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Массу шарика $m$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся двумя основными формулами классической механики: формулой для кинетической энергии и формулой для импульса тела.

Кинетическая энергия тела определяется как:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$ (1)

где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость.

Импульс тела определяется как:

$p = mv$ (2)

где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость.

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($m$ и $v$). Нам нужно найти массу $m$. Для этого выразим скорость $v$ из формулы импульса (2) и подставим ее в формулу кинетической энергии (1).

Из формулы (2) получаем:

$v = \frac{p}{m}$

Теперь подставим это выражение для скорости в формулу (1):

$E_к = \frac{m}{2} \cdot \left(\frac{p}{m}\right)^2 = \frac{m}{2} \cdot \frac{p^2}{m^2} = \frac{p^2}{2m}$

Таким образом, мы получили формулу, связывающую кинетическую энергию, импульс и массу тела:

$E_к = \frac{p^2}{2m}$

Из этой формулы выразим искомую массу $m$:

$m = \frac{p^2}{2E_к}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$m = \frac{(2,0 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 10 \text{ Дж}} = \frac{4,0 \frac{\text{кг}^2 \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{20 \text{ Дж}}$

Поскольку $1 \text{ Дж} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}$, единицы измерения сокращаются до килограммов, что соответствует массе.

$m = \frac{4,0}{20} \text{ кг} = 0,2 \text{ кг}$

Ответ: масса шарика равна 0,2 кг.