Номер 126, страница 34 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

126. К раствору массой 2,50 кг с массовой долей нитрата серебра 15,0 % добавили эту же соль массой 400 г. Рассчитайте массовую долю $AgNO_3$ в полученном растворе и число ионов серебра в нём.

Дано:

$m_{p-pa1} = 2,50 \text{ кг}$ (масса исходного раствора)

$\omega_1(AgNO_3) = 15,0 \% = 0,150$ (массовая доля нитрата серебра)

$m_{доб}(AgNO_3) = 400 \text{ г} = 0,400 \text{ кг}$ (масса добавленной соли)

Найти:

$\omega_2(AgNO_3) - ?$ (массовая доля в конечном растворе)

$N(Ag^+) - ?$ (число ионов серебра)

Решение:

1. Определим массу нитрата серебра в исходном растворе ($m_1(AgNO_3)$).

$m_1(AgNO_3) = m_{p-pa1} \cdot \omega_1(AgNO_3) = 2,50 \text{ кг} \cdot 0,150 = 0,375 \text{ кг}$

2. Рассчитаем общую массу нитрата серебра в конечном растворе ($m_{общ}(AgNO_3)$) после добавления соли.

$m_{общ}(AgNO_3) = m_1(AgNO_3) + m_{доб}(AgNO_3) = 0,375 \text{ кг} + 0,400 \text{ кг} = 0,775 \text{ кг}$

3. Определим массу конечного раствора ($m_{p-pa2}$). Она равна сумме масс исходного раствора и добавленной соли.

$m_{p-pa2} = m_{p-pa1} + m_{доб}(AgNO_3) = 2,50 \text{ кг} + 0,400 \text{ кг} = 2,90 \text{ кг}$

4. Вычислим новую массовую долю нитрата серебра в полученном растворе ($\omega_2(AgNO_3)$).

$\omega_2(AgNO_3) = \frac{m_{общ}(AgNO_3)}{m_{p-pa2}} = \frac{0,775 \text{ кг}}{2,90 \text{ кг}} \approx 0,26724$

Выразим массовую долю в процентах, умножив на 100% и округлив до трех значащих цифр:

$\omega_2(AgNO_3) \approx 0,26724 \cdot 100\% \approx 26,7\%$

5. Для расчета числа ионов серебра ($N(Ag^+)$) сначала найдем количество вещества ($ \nu $) нитрата серебра в конечном растворе. Для этого рассчитаем молярную массу $AgNO_3$.

Используя периодическую таблицу, $M(Ag) \approx 108 \text{ г/моль}$, $M(N) \approx 14 \text{ г/моль}$, $M(O) = 16 \text{ г/моль}$.

$M(AgNO_3) = 108 + 14 + 3 \cdot 16 = 170 \text{ г/моль}$

Переведем молярную массу в СИ (кг/моль): $M(AgNO_3) = 0,170 \text{ кг/моль}$.

Найдем количество вещества $AgNO_3$:

$\nu(AgNO_3) = \frac{m_{общ}(AgNO_3)}{M(AgNO_3)} = \frac{0,775 \text{ кг}}{0,170 \text{ кг/моль}} \approx 4,5588 \text{ моль}$

6. Нитрат серебра является сильным электролитом и в водном растворе полностью диссоциирует на ионы по уравнению:

$AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-$

Из уравнения следует, что из 1 моль $AgNO_3$ образуется 1 моль ионов $Ag^+$. Следовательно, количество вещества ионов серебра равно количеству вещества нитрата серебра:

$\nu(Ag^+) = \nu(AgNO_3) \approx 4,5588 \text{ моль}$

7. Зная количество вещества ионов серебра, найдем их число, используя постоянную Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$:

$N(Ag^+) = \nu(Ag^+) \cdot N_A \approx 4,5588 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,7454 \cdot 10^{24}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$N(Ag^+) \approx 2,75 \cdot 10^{24}$

Ответ: массовая доля $AgNO_3$ в полученном растворе составляет 26,7 %; число ионов серебра в нём $2,75 \cdot 10^{24}$.