Номер 174, страница 42 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

174. Кристаллогидрат $CaCl_2 \cdot 6H_2O$ какой массой нужно растворить в воде массой 7,20 кг, чтобы получить раствор с массовой долей хлорида кальция, равной 2,00 %?

Дано:

Масса воды для растворения, $m_{воды} = 7,20 \text{ кг}$

Массовая доля хлорида кальция в конечном растворе, $\omega(CaCl_2) = 2,00 \% $

Кристаллогидрат: $CaCl_2 \cdot 6H_2O$

$m_{воды} = 7,20 \text{ кг}$

$\omega(CaCl_2) = 0,02$

Найти:

Массу кристаллогидрата $m(CaCl_2 \cdot 6H_2O)$, которую необходимо растворить.

Решение:

1. Рассчитаем молярные массы хлорида кальция ($CaCl_2$), воды ($H_2O$) и кристаллогидрата ($CaCl_2 \cdot 6H_2O$). Для расчетов используем округленные значения атомных масс: $Ar(Ca) = 40 \text{ а.е.м.}$, $Ar(Cl) = 35,5 \text{ а.е.м.}$, $Ar(H) = 1 \text{ а.е.м.}$, $Ar(O) = 16 \text{ а.е.м.}$

Молярная масса хлорида кальция:

$M(CaCl_2) = 40 + 2 \cdot 35,5 = 111 \text{ г/моль}$

Молярная масса воды:

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Молярная масса кристаллогидрата:

$M(CaCl_2 \cdot 6H_2O) = M(CaCl_2) + 6 \cdot M(H_2O) = 111 + 6 \cdot 18 = 111 + 108 = 219 \text{ г/моль}$

2. Найдем массовую долю безводного хлорида кальция в его кристаллогидрате.

$\omega_{к.г.}(CaCl_2) = \frac{M(CaCl_2)}{M(CaCl_2 \cdot 6H_2O)} = \frac{111}{219}$

3. Обозначим искомую массу кристаллогидрата $CaCl_2 \cdot 6H_2O$ через $x$ (в кг). При растворении этой массы в воде, масса безводной соли $CaCl_2$, перешедшей в раствор, составит:

$m(CaCl_2) = m(CaCl_2 \cdot 6H_2O) \cdot \omega_{к.г.}(CaCl_2) = x \cdot \frac{111}{219}$

4. Общая масса полученного раствора будет равна сумме массы добавленной воды и массы добавленного кристаллогидрата (так как кристаллогидрат также содержит воду, которая становится частью растворителя).

$m_{раствора} = m_{воды} + x = 7,20 + x$

5. Массовая доля хлорида кальция в конечном растворе определяется по формуле:

$\omega(CaCl_2) = \frac{m(CaCl_2)}{m_{раствора}}$

Подставим известные и выраженные значения в эту формулу:

$0,02 = \frac{x \cdot \frac{111}{219}}{7,20 + x}$

6. Решим полученное уравнение относительно $x$.

$0,02 \cdot (7,20 + x) = x \cdot \frac{111}{219}$

$0,144 + 0,02x = \frac{111}{219}x$

$0,144 = \frac{111}{219}x - 0,02x$

$0,144 = x \cdot (\frac{111}{219} - 0,02)$

$0,144 = x \cdot (\frac{111 - 0,02 \cdot 219}{219})$

$0,144 = x \cdot (\frac{111 - 4,38}{219})$

$0,144 = x \cdot \frac{106,62}{219}$

$x = \frac{0,144 \cdot 219}{106,62} = \frac{31,536}{106,62} \approx 0,295779 \text{ кг}$

7. Округлим результат до трех значащих цифр, так как исходные данные (7,20 кг и 2,00 %) даны с тремя значащими цифрами.

$x \approx 0,296 \text{ кг}$

Переведем в граммы: $0,296 \text{ кг} = 296 \text{ г}$.

Ответ: для получения 2,00 % раствора хлорида кальция необходимо растворить 0,296 кг (или 296 г) кристаллогидрата $CaCl_2 \cdot 6H_2O$ в 7,20 кг воды.