Номер 483, страница 93 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

483. Нитрат калия какой массой следует добавить к нитрату аммония массой 142 г, чтобы массовая доля химического элемента азота в полученной смеси стала равной 20 % ? Чему равна массовая доля калия в этой смеси?

Дано:

$m(NH_4NO_3) = 142 \text{ г}$

$\omega_{\text{финальная}}(N) = 20 \% = 0.20$

Найти:

$m(KNO_3)$ - ?

$\omega_{\text{смесь}}(K)$ - ?

Решение:

1. Найдем молярные массы веществ и относительные атомные массы элементов, используя периодическую систему химических элементов (значения округлим):

$A_r(N) = 14 \text{ а.е.м.}$

$A_r(H) = 1 \text{ а.е.м.}$

$A_r(O) = 16 \text{ а.е.м.}$

$A_r(K) = 39 \text{ а.е.м.}$

Молярная масса нитрата аммония ($NH_4NO_3$):

$M(NH_4NO_3) = 2 \cdot 14 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 16 = 80 \text{ г/моль}$

Молярная масса нитрата калия ($KNO_3$):

$M(KNO_3) = 39 + 14 + 3 \cdot 16 = 101 \text{ г/моль}$

2. Рассчитаем массовые доли азота в каждом из соединений.

Массовая доля азота в нитрате аммония:

$\omega(N \text{ в } NH_4NO_3) = \frac{2 \cdot A_r(N)}{M(NH_4NO_3)} = \frac{2 \cdot 14}{80} = 0.35$

Массовая доля азота в нитрате калия:

$\omega(N \text{ в } KNO_3) = \frac{A_r(N)}{M(KNO_3)} = \frac{14}{101}$

Нитрат калия какой массой следует добавить к нитрату аммония массой 142 г, чтобы массовая доля химического элемента азота в полученной смеси стала равной 20 % ?

Пусть $x$ - это искомая масса нитрата калия ($m(KNO_3)$) в граммах.

Тогда общая масса полученной смеси будет равна $m_{\text{смеси}} = m(NH_4NO_3) + m(KNO_3) = 142 + x$.

Масса азота в 142 г нитрата аммония составляет:

$m_1(N) = m(NH_4NO_3) \cdot \omega(N \text{ в } NH_4NO_3) = 142 \text{ г} \cdot 0.35 = 49.7 \text{ г}$

Масса азота в $x$ г нитрата калия составляет:

$m_2(N) = m(KNO_3) \cdot \omega(N \text{ в } KNO_3) = x \cdot \frac{14}{101}$

Общая масса азота в смеси: $m_{\text{общ}}(N) = m_1(N) + m_2(N) = 49.7 + \frac{14}{101}x$.

Массовая доля азота в смеси определяется по формуле:

$\omega(N)_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{общ}}(N)}{m_{\text{смеси}}}$

Подставим известные значения и составим уравнение:

$0.20 = \frac{49.7 + \frac{14}{101}x}{142 + x}$

Решим это уравнение относительно $x$:

$0.20 \cdot (142 + x) = 49.7 + \frac{14}{101}x$

$28.4 + 0.20x = 49.7 + \frac{14}{101}x$

$0.20x - \frac{14}{101}x = 49.7 - 28.4$

$x \left(0.20 - \frac{14}{101}\right) = 21.3$

$x \left(\frac{0.20 \cdot 101 - 14}{101}\right) = 21.3$

$x \left(\frac{20.2 - 14}{101}\right) = 21.3$

$x \cdot \frac{6.2}{101} = 21.3$

$x = \frac{21.3 \cdot 101}{6.2} \approx 346.98 \text{ г}$

Округлим результат до целого числа: 347 г.

Ответ: следует добавить 347 г нитрата калия.

Чему равна массовая доля калия в этой смеси?

Масса калия в смеси содержится только в добавленном нитрате калия. Сначала найдем массовую долю калия в нитрате калия:

$\omega(K \text{ в } KNO_3) = \frac{A_r(K)}{M(KNO_3)} = \frac{39}{101}$

Используя более точное значение массы нитрата калия ($346.98 \text{ г}$), найдем массу калия в смеси:

$m(K) = m(KNO_3) \cdot \omega(K \text{ в } KNO_3) = 346.98 \text{ г} \cdot \frac{39}{101} \approx 133.98 \text{ г}$

Общая масса смеси составляет:

$m_{\text{смеси}} = 142 \text{ г} + 346.98 \text{ г} = 488.98 \text{ г}$

Теперь можем найти массовую долю калия в полученной смеси:

$\omega(K)_{\text{смеси}} = \frac{m(K)}{m_{\text{смеси}}} = \frac{133.98 \text{ г}}{488.98 \text{ г}} \approx 0.274$

Выразим результат в процентах:

$0.274 \cdot 100\% = 27.4 \%$

Ответ: массовая доля калия в этой смеси равна 27,4 %.