Номер 482, страница 92 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

482. В минеральных удобрениях содержание активных элементов иногда выражают в пересчёте на массовую долю соответствующих оксидов. Например, для чистого хлорида калия содержание калия в пересчёте на оксид калия равно 63,1 %, а в чистом фосфате аммония содержание фосфора в пересчёте на оксид фосфора(V) равно 47,6 %. Рассчитайте:

а) содержание калия в пересчёте на оксид калия в карбонате калия;

б) содержание калия в пересчёте на оксид калия в сильвините;

в) содержание фосфора в пересчёте на оксид фосфора(V) в $Ca(H_2PO_4)_2$;

г) содержание фосфора в пересчёте на оксид фосфора(V) в смеси, состоящей из фосфата кальция массой 100 г и $NH_4H_2PO_4$ массой 100 г.

Для решения задачи будем использовать следующие значения относительных атомных масс элементов: $Ar(H) = 1$, $Ar(C) = 12$, $Ar(N) = 14$, $Ar(O) = 16$, $Ar(Na) = 23$, $Ar(P) = 31$, $Ar(Cl) = 35.5$, $Ar(K) = 39$, $Ar(Ca) = 40$.

Содержание активного элемента (например, калия или фосфора) в пересчёте на оксид — это массовая доля оксида ($K_2O$ или $P_2O_5$), которую можно было бы получить из всего активного элемента, содержащегося в 100 г удобрения. Расчет производится по формуле: $w(\text{оксида}) = \frac{m(\text{эквивалентного оксида})}{m(\text{вещества})} \times 100\%$

Дано:

$m(Ca_3(PO_4)_2) = 100 \text{ г}$

$m(NH_4H_2PO_4) = 100 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$m(Ca_3(PO_4)_2) = 0.1 \text{ кг}$

$m(NH_4H_2PO_4) = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

а) $w(K_2O)$ в $K_2CO_3$

б) $w(K_2O)$ в сильвините

в) $w(P_2O_5)$ в $Ca(H_2PO_4)_2$

г) $w(P_2O_5)$ в смеси $Ca_3(PO_4)_2$ и $NH_4H_2PO_4$

Решение:

а) содержание калия в пересчёте на оксид калия в карбонате калия;

1. Рассчитаем молярную массу карбоната калия ($K_2CO_3$) и оксида калия ($K_2O$).

$M(K_2CO_3) = 2 \times Ar(K) + Ar(C) + 3 \times Ar(O) = 2 \times 39 + 12 + 3 \times 16 = 78 + 12 + 48 = 138 \text{ г/моль}$.

$M(K_2O) = 2 \times Ar(K) + Ar(O) = 2 \times 39 + 16 = 78 + 16 = 94 \text{ г/моль}$.

2. Определим стехиометрическое соотношение. В 1 моле $K_2CO_3$ содержится 2 моля атомов калия. Из 2 молей атомов калия можно получить 1 моль оксида калия $K_2O$. Следовательно, из 1 моля $K_2CO_3$ можно получить 1 моль $K_2O$.

3. Рассчитаем массовую долю $K_2O$ в $K_2CO_3$.

$w(K_2O) = \frac{M(K_2O)}{M(K_2CO_3)} \times 100\% = \frac{94}{138} \times 100\% \approx 68.12\%$.

Ответ: 68,12 %.

б) содержание калия в пересчёте на оксид калия в сильвините;

1. Сильвинит — это природная порода, состоящая в основном из смеси минералов сильвина ($KCl$) и галита ($NaCl$). Состав сильвинита может варьироваться. Для расчета примем, что сильвинит состоит из равных массовых долей $KCl$ и $NaCl$ (т.е. 50% $KCl$ и 50% $NaCl$).

2. В условии задачи дано, что содержание калия в пересчёте на оксид калия для чистого хлорида калия ($KCl$) составляет 63,1%. Это означает, что в 100 г $KCl$ содержится эквивалентное количество $K_2O$ массой 63,1 г.

3. Поскольку в принятой нами модели сильвинита массовая доля $KCl$ составляет 50% (или 0,5), а $NaCl$ не содержит калия, то содержание $K_2O$ в сильвините будет в два раза меньше, чем в чистом $KCl$.

$w(K_2O \text{ в сильвините}) = w(K_2O \text{ в } KCl) \times w(KCl \text{ в сильвините}) = 63.1\% \times 0.5 = 31.55\%$.

Ответ: 31,55 % (при допущении, что сильвинит содержит 50% KCl по массе).

в) содержание фосфора в пересчёте на оксид фосфора(V) в Ca(H₂PO₄)₂;

1. Рассчитаем молярную массу дигидрофосфата кальция ($Ca(H_2PO_4)_2$) и оксида фосфора(V) ($P_2O_5$).

$M(Ca(H_2PO_4)_2) = Ar(Ca) + 2 \times (2 \times Ar(H) + Ar(P) + 4 \times Ar(O)) = 40 + 2 \times (2 \times 1 + 31 + 4 \times 16) = 40 + 2 \times (2 + 31 + 64) = 40 + 2 \times 97 = 234 \text{ г/моль}$.

$M(P_2O_5) = 2 \times Ar(P) + 5 \times Ar(O) = 2 \times 31 + 5 \times 16 = 62 + 80 = 142 \text{ г/моль}$.

2. Определим стехиометрическое соотношение. В 1 моле $Ca(H_2PO_4)_2$ содержится 2 моля атомов фосфора. Из 2 молей атомов фосфора можно получить 1 моль оксида фосфора(V) $P_2O_5$.

3. Рассчитаем массовую долю $P_2O_5$ в $Ca(H_2PO_4)_2$.

$w(P_2O_5) = \frac{M(P_2O_5)}{M(Ca(H_2PO_4)_2)} \times 100\% = \frac{142}{234} \times 100\% \approx 60.68\%$.

Ответ: 60,68 %.

г) содержание фосфора в пересчёте на оксид фосфора(V) в смеси, состоящей из фосфата кальция массой 100 г и NH₄H₂PO₄ массой 100 г.

1. Общая масса смеси составляет $100 \text{ г} + 100 \text{ г} = 200 \text{ г}$. Необходимо рассчитать общую массу эквивалентного $P_2O_5$, которую можно получить из каждого компонента смеси, а затем найти ее долю в общей массе смеси.

2. Расчет для фосфата кальция ($Ca_3(PO_4)_2$).

$M(Ca_3(PO_4)_2) = 3 \times Ar(Ca) + 2 \times (Ar(P) + 4 \times Ar(O)) = 3 \times 40 + 2 \times (31 + 4 \times 16) = 120 + 2 \times 95 = 310 \text{ г/моль}$.

В 1 моле $Ca_3(PO_4)_2$ содержится 2 моля атомов фосфора, что эквивалентно 1 молю $P_2O_5$. Масса $P_2O_5$, эквивалентная 100 г $Ca_3(PO_4)_2$:

$m_1(P_2O_5) = m(Ca_3(PO_4)_2) \times \frac{M(P_2O_5)}{M(Ca_3(PO_4)_2)} = 100 \text{ г} \times \frac{142}{310} \approx 45.81 \text{ г}$.

3. Расчет для дигидрофосфата аммония ($NH_4H_2PO_4$).

$M(NH_4H_2PO_4) = Ar(N) + 4 \times Ar(H) + 2 \times Ar(H) + Ar(P) + 4 \times Ar(O) = 14 + 4 + 2 + 31 + 64 = 115 \text{ г/моль}$.

В 1 моле $NH_4H_2PO_4$ содержится 1 моль атомов фосфора, что эквивалентно 0,5 молям $P_2O_5$. Масса $P_2O_5$, эквивалентная 100 г $NH_4H_2PO_4$:

$m_2(P_2O_5) = m(NH_4H_2PO_4) \times \frac{0.5 \times M(P_2O_5)}{M(NH_4H_2PO_4)} = 100 \text{ г} \times \frac{0.5 \times 142}{115} = 100 \text{ г} \times \frac{71}{115} \approx 61.74 \text{ г}$.

4. Общая масса эквивалентного $P_2O_5$ в смеси:

$m_{общ}(P_2O_5) = m_1(P_2O_5) + m_2(P_2O_5) = 45.81 \text{ г} + 61.74 \text{ г} = 107.55 \text{ г}$.

5. Массовая доля $P_2O_5$ в смеси:

$w(P_2O_5) = \frac{m_{общ}(P_2O_5)}{m_{смеси}} \times 100\% = \frac{107.55 \text{ г}}{200 \text{ г}} \times 100\% = 53.775\%$.

Ответ: 53,78 %.