Номер 684, страница 124 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

684. Массовая доля магния в его сплаве с цинком равна 36,0 %. Сплав какой массы потребуется для получения в реакции с избытком разбавленной серной кислоты водорода объёмом (н. у.) $145 \text{ см}^3$, если практический выход водорода составляет 97,8 % ?

Дано:

Массовая доля магния в сплаве: $ω(Mg) = 36,0 \% = 0,360$

Практический объем водорода (н. у.): $V_{практ}(H₂) = 145 \text{ см³}$

Практический выход водорода: $η = 97,8 \% = 0,978$

Перевод в систему СИ:

$V_{практ}(H₂) = 145 \text{ см³} = 145 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 1,45 \cdot 10^{-4} \text{ м³}$

$ω(Mg) = 0,360$ (безразмерная величина)

$η = 0,978$ (безразмерная величина)

Найти:

$m(сплава) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения химических реакций взаимодействия металлов, входящих в состав сплава (магния и цинка), с избытком разбавленной серной кислоты. Оба металла реагируют, вытесняя водород:

$Mg + H_2SO_4 \rightarrow MgSO_4 + H_2 \uparrow$

$Zn + H_2SO_4 \rightarrow ZnSO_4 + H_2 \uparrow$

2. Рассчитаем теоретический объем водорода ($V_{теор}(H₂)$), который должен был выделиться при 100% выходе реакции. Практический выход ($η$) связан с практическим и теоретическим объемами формулой:

$η = \frac{V_{практ}(H₂)}{V_{теор}(H₂)}$

Отсюда находим теоретический объем:

$V_{теор}(H₂) = \frac{V_{практ}(H₂)}{η} = \frac{145 \text{ см³}}{0,978} \approx 148,26 \text{ см³}$

3. Вычислим теоретическое количество вещества водорода ($n_{теор}(H₂)$), используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4 \text{ дм³/моль} = 22400 \text{ см³/моль}$):

$n_{теор}(H₂) = \frac{V_{теор}(H₂)}{V_m} = \frac{148,26 \text{ см³}}{22400 \text{ см³/моль}} \approx 0,006619 \text{ моль}$

4. Обозначим искомую массу сплава через $x$ (г). Массовая доля магния $ω(Mg) = 0,360$. Поскольку сплав состоит из магния и цинка, массовая доля цинка $ω(Zn)$ будет равна:

$ω(Zn) = 1 - ω(Mg) = 1 - 0,360 = 0,640$

Тогда массы металлов в сплаве равны:

$m(Mg) = x \cdot ω(Mg) = 0,360x$ г

$m(Zn) = x \cdot ω(Zn) = 0,640x$ г

5. Найдем количество вещества каждого металла в сплаве, используя их молярные массы ($M(Mg) \approx 24,3 \text{ г/моль}$, $M(Zn) \approx 65,4 \text{ г/моль}$):

$n(Mg) = \frac{m(Mg)}{M(Mg)} = \frac{0,360x}{24,3}$ моль

$n(Zn) = \frac{m(Zn)}{M(Zn)} = \frac{0,640x}{65,4}$ моль

6. Согласно уравнениям реакций, из 1 моль Mg и 1 моль Zn выделяется по 1 моль H₂. Следовательно, общее количество выделившегося водорода равно сумме количеств веществ металлов:

$n_{теор}(H₂) = n(Mg) + n(Zn)$

Подставим известные и выраженные через $x$ величины в это уравнение:

$0,006619 = \frac{0,360x}{24,3} + \frac{0,640x}{65,4}$

7. Решим полученное уравнение относительно $x$. Вынесем $x$ за скобки:

$0,006619 = x \cdot \left(\frac{0,360}{24,3} + \frac{0,640}{65,4}\right)$

Выполним вычисления в скобках:

$0,006619 = x \cdot (0,014815 + 0,009786)$

$0,006619 = x \cdot 0,024601$

Найдем $x$:

$x = \frac{0,006619}{0,024601} \approx 0,26905$ г

Округлим результат до трех значащих цифр, так как исходные данные (145; 36,0; 97,8) даны с такой точностью.

$x \approx 0,269$ г

Ответ: потребуется сплав массой 0,269 г.