Номер 756, страница 134 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

756. Массовая доля металла в его сульфате составляет 15,77 %. Установите формулу сульфата металла.

Дано:

Массовая доля металла в сульфате $\omega(Me) = 15,77\% = 0,1577$.

Найти:

Формулу сульфата металла.

Решение:

Сульфат-ион имеет заряд 2-, его формула $SO_4^{2-}$.

Обозначим неизвестный металл как $Me$, а его степень окисления (валентность) как $n$. Тогда общая формула сульфата металла будет $Me_2(SO_4)_n$.

Массовая доля элемента в соединении вычисляется по формуле: $\omega(Me) = \frac{N \cdot Ar(Me)}{M(соединения)} \cdot 100\%$, где $N$ — число атомов металла в формуле, $Ar(Me)$ — относительная атомная масса металла, $M(соединения)$ — относительная молекулярная масса всего соединения.

Обозначим относительную атомную массу металла как $x$. Относительная молекулярная масса сульфатной группы $SO_4$ равна: $M(SO_4) = Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) = 32 + 4 \cdot 16 = 32 + 64 = 96$.

Молекулярная масса сульфата $Me_2(SO_4)_n$ равна $M(Me_2(SO_4)_n) = 2 \cdot x + n \cdot 96$.

Формула для массовой доли металла: $\omega(Me) = \frac{2x}{2x + 96n}$.

Подставим известное значение массовой доли: $0,1577 = \frac{2x}{2x + 96n}$.

Поскольку в одном уравнении две неизвестные ($x$ и $n$), будем решать его, перебирая возможные целочисленные значения валентности металла $n$ (обычно 1, 2, 3).

1. Предположим, что валентность металла $n = 1$.

Формула сульфата: $Me_2SO_4$. $0,1577 = \frac{2x}{2x + 96 \cdot 1}$

$0,1577(2x + 96) = 2x$

$0,3154x + 15,1392 = 2x$

$1,6846x = 15,1392$

$x = \frac{15,1392}{1,6846} \approx 8,99$

Металла с такой атомной массой и валентностью I не существует (ближайший элемент - бериллий Be, но его валентность II).

2. Предположим, что валентность металла $n = 2$.

Формула сульфата: $Me_2(SO_4)_2$, которая сокращается до $MeSO_4$. В этом случае формула для массовой доли: $\omega(Me) = \frac{x}{x + 96}$.

$0,1577 = \frac{x}{x + 96}$

$0,1577(x + 96) = x$

$0,1577x + 15,1392 = x$

$0,8423x = 15,1392$

$x = \frac{15,1392}{0,8423} \approx 17,97$

Металла с такой атомной массой не существует.

3. Предположим, что валентность металла $n = 3$.

Формула сульфата: $Me_2(SO_4)_3$. $0,1577 = \frac{2x}{2x + 96 \cdot 3}$

$0,1577 = \frac{2x}{2x + 288}$

$0,1577(2x + 288) = 2x$

$0,3154x + 45,4176 = 2x$

$1,6846x = 45,4176$

$x = \frac{45,4176}{1,6846} \approx 26,96$

Полученное значение атомной массы практически совпадает с атомной массой алюминия ($Ar(Al) = 26,98$). Алюминий проявляет валентность III. Следовательно, искомый металл — алюминий ($Al$).

Формула его сульфата — $Al_2(SO_4)_3$.

Проверка:

$M(Al_2(SO_4)_3) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot (32 + 4 \cdot 16) = 54 + 3 \cdot 96 = 54 + 288 = 342$ г/моль.

$\omega(Al) = \frac{2 \cdot 27}{342} = \frac{54}{342} \approx 0,15789 \approx 15,79\%$.

Расхождение с условием задачи (15,77 %) минимально и связано с округлением атомных масс.

Ответ: $Al_2(SO_4)_3$.