Номер 758, страница 134 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

758. В промышленности гашёную известь получают из известняка по следующей схеме: $CaCO_3 \to CaO \to Ca(OH)_2$. Рассчитайте массу известняка, содержащего 12,8 % примесей по массе, необходимого для получения гашёной извести массой 144 т, если её суммарный практический выход составляет 94,5 %.

Дано:

$m_{практ}(Ca(OH)_2) = 144 \text{ т}$

$\omega(\text{примесей}) = 12,8 \%$

$\eta_{суммарный} = 94,5 \%$

$m_{практ}(Ca(OH)_2) = 144 \cdot 10^3 \text{ кг}$

$\omega(\text{примесей}) = 0,128$

$\eta_{суммарный} = 0,945$

Найти:

$m(\text{известняка}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения химических реакций, происходящих в процессе:

$CaCO_3 \xrightarrow{t^\circ} CaO + CO_2\uparrow$

$CaO + H_2O \rightarrow Ca(OH)_2$

Из уравнений реакций следует, что из 1 моль карбоната кальция ($CaCO_3$) в конечном итоге образуется 1 моль гидроксида кальция ($Ca(OH)_2$). Таким образом, их молярное соотношение 1:1.

2. Рассчитаем молярные массы веществ:

$M(CaCO_3) = 40,08 + 12,01 + 3 \cdot 16,00 = 100,09 \text{ г/моль} \approx 100 \text{ г/моль}$

$M(Ca(OH)_2) = 40,08 + 2 \cdot (16,00 + 1,01) = 74,10 \text{ г/моль} \approx 74 \text{ г/моль}$

3. Найдем теоретическую массу гашёной извести ($Ca(OH)_2$), которая могла бы получиться при 100% выходе продукта.

$\eta = \frac{m_{практ}}{m_{теор}} \implies m_{теор} = \frac{m_{практ}}{\eta}$

$m_{теор}(Ca(OH)_2) = \frac{144 \text{ т}}{0,945} \approx 152,38 \text{ т}$

4. По уравнению реакции рассчитаем массу чистого карбоната кальция ($CaCO_3$), необходимого для получения теоретической массы гашёной извести. Составим пропорцию, используя массы и молярные массы:

$\frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)} = \frac{m_{теор}(Ca(OH)_2)}{M(Ca(OH)_2)}$

$m(CaCO_3) = m_{теор}(Ca(OH)_2) \cdot \frac{M(CaCO_3)}{M(Ca(OH)_2)}$

$m(CaCO_3) = 152,38 \text{ т} \cdot \frac{100 \text{ г/моль}}{74 \text{ г/моль}} \approx 205,92 \text{ т}$

Это масса чистого $CaCO_3$.

5. Рассчитаем массу известняка с учётом содержания примесей. Массовая доля чистого $CaCO_3$ в известняке составляет:

$\omega(CaCO_3) = 100\% - \omega(\text{примесей}) = 100\% - 12,8\% = 87,2\% = 0,872$

6. Теперь найдем общую массу известняка, необходимого для производства:

$m(\text{известняка}) = \frac{m(CaCO_3)}{\omega(CaCO_3)}$

$m(\text{известняка}) = \frac{205,92 \text{ т}}{0,872} \approx 236,15 \text{ т}$

Ответ: масса известняка, необходимого для получения 144 т гашёной извести, составляет 236,15 т.