Номер 78, страница 21 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

78. Смесь водорода с кислорода объёмом (н. у.) 72,0 $\text{см}^3$ подожгли. После реакции объём (н. у.) непрореагировавшего водорода составил 12,0 $\text{см}^3$. Определите объёмную долю водорода в исходной смеси.

Дано:

Объём исходной смеси водорода и кислорода (н. у.), $V_{смеси} = 72,0 \text{ см}^3$

Объём непрореагировавшего водорода (н. у.), $V_{ост}(H_2) = 12,0 \text{ см}^3$

Перевод в систему СИ:

$V_{смеси} = 72,0 \text{ см}^3 = 72,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

$V_{ост}(H_2) = 12,0 \text{ см}^3 = 12,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

Объёмную долю водорода в исходной смеси, $\phi(H_2)$

Решение:

Запишем уравнение реакции горения водорода в кислороде:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Поскольку после реакции остался непрореагировавший водород, это означает, что кислород был в недостатке и прореагировал полностью, а водород был в избытке.

Согласно закону объёмных отношений Гей-Люссака, для газов при одинаковых условиях (в данном случае н. у. — нормальные условия) соотношение их объёмов равно соотношению их стехиометрических коэффициентов в уравнении реакции. Из уравнения реакции следует, что 2 объёма водорода реагируют с 1 объёмом кислорода.

$V(H_2)_{прореаг.} : V(O_2)_{прореаг.} = 2 : 1$

Так как конечной целью является нахождение безразмерной величины (объёмной доли), все расчёты можно проводить в см³, так как единицы измерения сократятся.

1. Найдём объём прореагировавшей части газовой смеси. Он равен разнице между начальным объёмом смеси и объёмом оставшегося водорода:

$V_{прореаг. смеси} = V_{смеси} - V_{ост}(H_2) = 72,0 \text{ см}^3 - 12,0 \text{ см}^3 = 60,0 \text{ см}^3$

Эта прореагировавшая смесь состояла из всего исходного кислорода и той части водорода, которая вступила в реакцию.

$V_{прореаг. смеси} = V(H_2)_{прореаг.} + V(O_2)_{исх.}$

2. Так как весь кислород прореагировал, то $V(O_2)_{исх.} = V(O_2)_{прореаг.}$. Используя объёмное соотношение из уравнения реакции:

$V(H_2)_{прореаг.} = 2 \cdot V(O_2)_{прореаг.} = 2 \cdot V(O_2)_{исх.}$

3. Подставим это соотношение в выражение для объёма прореагировавшей смеси, чтобы найти исходный объём кислорода:

$2 \cdot V(O_2)_{исх.} + V(O_2)_{исх.} = 60,0 \text{ см}^3$

$3 \cdot V(O_2)_{исх.} = 60,0 \text{ см}^3$

$V(O_2)_{исх.} = \frac{60,0 \text{ см}^3}{3} = 20,0 \text{ см}^3$

4. Теперь найдём объём водорода, который прореагировал:

$V(H_2)_{прореаг.} = 2 \cdot V(O_2)_{исх.} = 2 \cdot 20,0 \text{ см}^3 = 40,0 \text{ см}^3$

5. Начальный объём водорода в смеси равен сумме объёма прореагировавшего водорода и объёма оставшегося (непрореагировавшего) водорода:

$V(H_2)_{исх.} = V(H_2)_{прореаг.} + V_{ост}(H_2) = 40,0 \text{ см}^3 + 12,0 \text{ см}^3 = 52,0 \text{ см}^3$

Проверка: $V(H_2)_{исх.} + V(O_2)_{исх.} = 52,0 \text{ см}^3 + 20,0 \text{ см}^3 = 72,0 \text{ см}^3$, что соответствует общему объёму исходной смеси.

6. Определим объёмную долю ($\phi$) водорода в исходной смеси. Объёмная доля — это отношение объёма компонента к общему объёму смеси.

$\phi(H_2) = \frac{V(H_2)_{исх.}}{V_{смеси}} = \frac{52,0 \text{ см}^3}{72,0 \text{ см}^3} \approx 0,7222...$

Округляя до трёх значащих цифр, получаем 0,722. Чтобы выразить в процентах, умножим на 100%:

$\phi(H_2) \approx 0,722 \cdot 100\% = 72,2\%$

Ответ: объёмная доля водорода в исходной смеси составляет 72,2%.