Номер 810, страница 142 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

810. Руда, содержащая цинковую обманку, какой массой необходима для получения цинка массой 10,0 т, если массовая доля пустой породы в руде равна 22,0 %, а практический выход цинка составляет 92,2 %?

Дано:

m_практ(Zn) = 10,0 т

ω(пустой породы) = 22,0 %

η = 92,2 %

Перевод в систему СИ и безразмерные величины:

m_практ(Zn) = 10,0 т = 10000 кг

ω(пустой породы) = 0,220

η = 0,922

Найти:

m(руды) - ?

Решение:

1. Цинковая обманка — это минерал, основным компонентом которого является сульфид цинка ($ZnS$). Процесс получения металлического цинка из сульфида обычно включает две основные стадии: обжиг руды для получения оксида цинка и последующее восстановление оксида до металла. Суммарно, из одной формульной единицы $ZnS$ получают один атом $Zn$. Таким образом, стехиометрическое соотношение между исходным сульфидом цинка и конечным продуктом цинком составляет 1:1.

$n(ZnS) = n(Zn)$

2. Практический выход продукта ($\eta$) связан с теоретически возможной массой ($m_{теор}$) и практически полученной массой ($m_{практ}$) соотношением:

$\eta = \frac{m_{практ}(Zn)}{m_{теор}(Zn)}$

Зная практический выход и массу полученного цинка, найдем теоретическую массу цинка, которая должна была бы получиться при 100% выходе:

$m_{теор}(Zn) = \frac{m_{практ}(Zn)}{\eta} = \frac{10,0 \ т}{0,922} \approx 10,846 \ т$

3. Рассчитаем массу чистого сульфида цинка ($m(ZnS)$), которая теоретически необходима для получения 10,846 т цинка. Для этого используем молярные массы цинка и сульфида цинка. Примем молярные массы: $M(Zn) = 65 \ г/моль$, $M(S) = 32 \ г/моль$.

$M(ZnS) = M(Zn) + M(S) = 65 + 32 = 97 \ г/моль$.

Исходя из стехиометрического соотношения, составим пропорцию для масс:

$\frac{m(ZnS)}{M(ZnS)} = \frac{m_{теор}(Zn)}{M(Zn)}$

Отсюда выразим массу сульфида цинка:

$m(ZnS) = m_{теор}(Zn) \cdot \frac{M(ZnS)}{M(Zn)} = 10,846 \ т \cdot \frac{97 \ г/моль}{65 \ г/моль} \approx 16,186 \ т$

4. Масса 16,186 т — это масса чистого $ZnS$. В руде, кроме $ZnS$, содержится 22,0 % пустой породы. Найдем массовую долю сульфида цинка в руде:

$\omega(ZnS) = 100\% - \omega(пустой \ породы) = 100\% - 22,0\% = 78,0\% = 0,780$

5. Зная массу чистого вещества и его массовую долю в смеси (руде), найдем общую массу руды:

$m(руды) = \frac{m(ZnS)}{\omega(ZnS)} = \frac{16,186 \ т}{0,780} \approx 20,751 \ т$

Округлим полученное значение до трех значащих цифр, так как исходные данные в условии задачи представлены с такой же точностью.

$m(руды) \approx 20,8 \ т$

Ответ: 20,8 т.