Номер 806, страница 142 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

806. Рассчитайте, оксид хрома(III) какой массой необходим для получения хрома массой 8,76 т методом алюмотермии.

Дано:

$m(\text{Cr}) = 8.76 \text{ т}$

Найти:

$m(\text{Cr}_2\text{O}_3) - ?$

Решение:

Алюмотермия — это метод получения металлов восстановлением их оксидов алюминием. Процесс получения хрома из его оксида(III) описывается следующим уравнением химической реакции:

$Cr_2O_3 + 2Al \stackrel{t}{\longrightarrow} 2Cr + Al_2O_3$

Для проведения расчетов нам понадобятся молярные массы хрома и оксида хрома(III). Будем использовать округленные значения относительных атомных масс: $Ar(\text{Cr}) = 52$, $Ar(\text{O}) = 16$.

Молярная масса хрома:

$M(\text{Cr}) = 52 \text{ г/моль}$

Молярная масса оксида хрома(III):

$M(\text{Cr}_2\text{O}_3) = 2 \cdot Ar(\text{Cr}) + 3 \cdot Ar(\text{O}) = 2 \cdot 52 + 3 \cdot 16 = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль}$

Согласно уравнению реакции, из 1 моль оксида хрома(III) ($Cr_2O_3$) образуется 2 моль хрома ($Cr$). На основе этого соотношения можно составить пропорцию, связывающую массы и молярные массы реагента и продукта.

Обозначим искомую массу $Cr_2O_3$ как $x$. Составим пропорцию, приравнивая количество вещества (моль), разделенное на стехиометрический коэффициент, для оксида хрома(III) и хрома:

$\frac{\nu(Cr_2O_3)}{1} = \frac{\nu(Cr)}{2}$

Поскольку количество вещества $\nu = m/M$, подставим это в пропорцию:

$\frac{m(Cr_2O_3)}{M(Cr_2O_3) \cdot 1} = \frac{m(Cr)}{M(Cr) \cdot 2}$

Подставим известные значения. Массу можно оставить в тоннах, так как единицы измерения молярной массы (г/моль) в соотношении сократятся, и результат также будет в тоннах.

$\frac{x}{152} = \frac{8.76 \text{ т}}{52 \cdot 2}$

$\frac{x}{152} = \frac{8.76 \text{ т}}{104}$

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{8.76 \text{ т} \cdot 152}{104} \approx 12.803 \text{ т}$

Округлим результат до трех значащих цифр, так как исходное значение массы дано с тремя значащими цифрами (8, 7, 6).

$x \approx 12.8 \text{ т}$

Ответ: для получения 8,76 т хрома необходимо взять 12,8 т оксида хрома(III).