Номер 837, страница 146 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

837. В составе руды, содержащей красный железняк, массовая доля железа равна 30,0 %. Вычислите массовую долю красного железняка в составе руды.

Дано:

Массовая доля железа в руде, $ω(Fe)_{руды} = 30,0 \% = 0,300$

Найти:

Массовую долю красного железняка ($Fe_2O_3$) в руде, $ω(Fe_2O_3)_{руды}$

Решение:

Красный железняк, или гематит, — это минерал с химической формулой $Fe_2O_3$. В условии задачи предполагается, что все железо, содержащееся в руде, входит в состав красного железняка. Остальная часть руды является пустой породой.

1. Сначала вычислим массовую долю железа в чистом красном железняке ($Fe_2O_3$). Для этого воспользуемся относительными атомными массами элементов из Периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, округлив их до целых чисел:

$Ar(Fe) \approx 56$

$Ar(O) \approx 16$

Относительная молекулярная масса оксида железа(III) равна:

$Mr(Fe_2O_3) = 2 \cdot Ar(Fe) + 3 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 112 + 48 = 160$

Теперь можно рассчитать массовую долю железа в его оксиде:

$ω(Fe)_{в \ Fe_2O_3} = \frac{2 \cdot Ar(Fe)}{Mr(Fe_2O_3)} = \frac{2 \cdot 56}{160} = \frac{112}{160} = 0,7$ (или $70 \%$).

2. Массовая доля железа во всей руде ($ω(Fe)_{руды}$) представляет собой произведение массовой доли красного железняка в руде ($ω(Fe_2O_3)_{руды}$) на массовую долю железа в самом красном железняке ($ω(Fe)_{в \ Fe_2O_3}$):

$ω(Fe)_{руды} = ω(Fe_2O_3)_{руды} \cdot ω(Fe)_{в \ Fe_2O_3}$

Из этой формулы мы можем выразить искомую величину — массовую долю красного железняка в руде: $ω(Fe_2O_3)_{руды} = \frac{ω(Fe)_{руды}}{ω(Fe)_{в \ Fe_2O_3}}$

3. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$ω(Fe_2O_3)_{руды} = \frac{0,300}{0,7} \approx 0,42857$

Для выражения ответа в процентах, умножим полученное значение на $100 \%$ и округлим до десятых (сохраняя три значащие цифры, как в условии):

$0,42857 \cdot 100\% \approx 42,9\%$

Ответ: массовая доля красного железняка в составе руды равна $42,9\%$.