Номер 842, страница 147 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

842. Алебастр $CaSO_4 \cdot 0,5H_2O$ широко используется в строительстве для оштукатуривания стен и потолков, в производстве гипсовых перегородочных панелей, листов сухой штукатурки, гипсокартона и т. д. При смешивании с водой алебастр быстро затвердевает, превращаясь в гипс $CaSO_4 \cdot 2H_2O$. Алебастр в промышленности получают путём термической обработки гипса при температуре 150–180 °С. Рассчитайте, алебастр какой массой можно получить из гипса массой 8,38 т, если его практический выход составляет 89 %.

Дано:

Масса гипса ($m(CaSO_4 \cdot 2H_2O)$) = 8,38 т

Практический выход продукта ($\eta$) = 89 %

$m(CaSO_4 \cdot 2H_2O) = 8,38 \text{ т} = 8380 \text{ кг}$

$\eta = 89 \% = 0,89$

Найти:

$m_{практ.}(CaSO_4 \cdot 0,5H_2O)$ - ?

Решение:

Процесс получения алебастра из гипса описывается следующим уравнением реакции:

$CaSO_4 \cdot 2H_2O \xrightarrow{150-180^{\circ}C} CaSO_4 \cdot 0,5H_2O + 1,5H_2O$

Для решения задачи рассчитаем молярные массы гипса ($CaSO_4 \cdot 2H_2O$) и алебастра ($CaSO_4 \cdot 0,5H_2O$). Для расчетов используем относительные атомные массы: $Ar(Ca) = 40$, $Ar(S) = 32$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса гипса:

$M(CaSO_4 \cdot 2H_2O) = 40 + 32 + 4 \cdot 16 + 2 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 136 + 36 = 172 \text{ г/моль}$ (или 172 кг/кмоль).

Молярная масса алебастра:

$M(CaSO_4 \cdot 0,5H_2O) = 40 + 32 + 4 \cdot 16 + 0,5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 136 + 9 = 145 \text{ г/моль}$ (или 145 кг/кмоль).

Согласно уравнению реакции, из 1 моль гипса образуется 1 моль алебастра. Следовательно, из 172 кг гипса теоретически можно получить 145 кг алебастра.

Рассчитаем теоретическую массу алебастра ($m_{теор.}$), которую можно получить из 8,38 т гипса, составив пропорцию:

$\frac{m_{теор.}(CaSO_4 \cdot 0,5H_2O)}{m(CaSO_4 \cdot 2H_2O)} = \frac{M(CaSO_4 \cdot 0,5H_2O)}{M(CaSO_4 \cdot 2H_2O)}$

$m_{теор.}(CaSO_4 \cdot 0,5H_2O) = \frac{m(CaSO_4 \cdot 2H_2O) \cdot M(CaSO_4 \cdot 0,5H_2O)}{M(CaSO_4 \cdot 2H_2O)}$

$m_{теор.}(CaSO_4 \cdot 0,5H_2O) = \frac{8,38 \text{ т} \cdot 145 \text{ кг/кмоль}}{172 \text{ кг/кмоль}} \approx 7,063 \text{ т}$

Теперь рассчитаем практическую массу алебастра, учитывая, что практический выход составляет 89% от теоретического:

$m_{практ.} = m_{теор.} \cdot \eta$

$m_{практ.}(CaSO_4 \cdot 0,5H_2O) = 7,063 \text{ т} \cdot 0,89 \approx 6,29 \text{ т}$

Ответ: из 8,38 т гипса можно получить алебастр массой 6,29 т.