Номер 848, страница 148 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

848. Какое число атомов меди и олова приходится на каждые 1000 атомов цинка в бронзе, в которой массовые доли меди, цинка и олова соответственно равны 92,0 %, 2,00 % и 6,00 %?

Дано:

Массовая доля меди, $\omega(Cu) = 92,0 \% = 0,920$

Массовая доля цинка, $\omega(Zn) = 2,00 \% = 0,0200$

Массовая доля олова, $\omega(Sn) = 6,00 \% = 0,0600$

Число атомов цинка, $N(Zn) = 1000$

Найти:

Число атомов меди $N(Cu)$ - ?

Число атомов олова $N(Sn)$ - ?

Решение:

Отношение числа атомов элементов в сплаве равно отношению их количеств вещества (числу молей): $N_{Cu} : N_{Zn} : N_{Sn} = n_{Cu} : n_{Zn} : n_{Sn}$, где $N$ — число атомов, а $n$ — количество вещества.

Количество вещества $n$ можно найти по формуле $n = \frac{m}{M}$, где $m$ — масса вещества, а $M$ — его молярная масса.

Для удобства расчетов примем массу сплава равной 100 г. Тогда массы компонентов будут равны:

$m_{Cu} = 100 \text{ г} \cdot 0,920 = 92,0 \text{ г}$

$m_{Zn} = 100 \text{ г} \cdot 0,0200 = 2,00 \text{ г}$

$m_{Sn} = 100 \text{ г} \cdot 0,0600 = 6,00 \text{ г}$

Молярные массы элементов (согласно периодической таблице Д.И. Менделеева, округленные для расчетов):

$M(Cu) \approx 63,5 \text{ г/моль}$

$M(Zn) \approx 65,4 \text{ г/моль}$

$M(Sn) \approx 118,7 \text{ г/моль}$

Теперь вычислим количество вещества для каждого элемента в 100 г сплава:

$n_{Cu} = \frac{m_{Cu}}{M(Cu)} = \frac{92,0 \text{ г}}{63,5 \text{ г/моль}} \approx 1,449 \text{ моль}$

$n_{Zn} = \frac{m_{Zn}}{M(Zn)} = \frac{2,00 \text{ г}}{65,4 \text{ г/моль}} \approx 0,0306 \text{ моль}$

$n_{Sn} = \frac{m_{Sn}}{M(Sn)} = \frac{6,00 \text{ г}}{118,7 \text{ г/моль}} \approx 0,0506 \text{ моль}$

Из соотношения количеств атомов найдем число атомов меди ($N_{Cu}$) и олова ($N_{Sn}$), приходящихся на 1000 атомов цинка ($N_{Zn}$).

Для меди:

$\frac{N_{Cu}}{N_{Zn}} = \frac{n_{Cu}}{n_{Zn}}$

$N_{Cu} = N_{Zn} \cdot \frac{n_{Cu}}{n_{Zn}} = 1000 \cdot \frac{1,449 \text{ моль}}{0,0306 \text{ моль}} \approx 47353$

Для олова:

$\frac{N_{Sn}}{N_{Zn}} = \frac{n_{Sn}}{n_{Zn}}$

$N_{Sn} = N_{Zn} \cdot \frac{n_{Sn}}{n_{Zn}} = 1000 \cdot \frac{0,0506 \text{ моль}}{0,0306 \text{ моль}} \approx 1654$

Округлим полученные значения с учетом точности исходных данных (3 значащие цифры).

$N_{Cu} \approx 47400$

$N_{Sn} \approx 1650$

Ответ: на каждые 1000 атомов цинка в данной бронзе приходится примерно 47400 атомов меди и 1650 атомов олова.