Номер 852, страница 149 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

852. Кубик Рубика представляет собой пластмассовый куб с размером ребра 57 мм с 54 видимыми цветными гранями. Какую бы массу имел кубик и из скольких бы атомов он состоял, если бы был сделан из чистого золота? Плотность золота $19,3 \text{ г/см}^3$. Определите размеры маленьких кубиков, которые образуют кубик Рубика. Из скольких атомов серебра состоял бы маленький кубик, если плотность серебра равна $10,5 \text{ г/см}^3$?

Какую бы массу имел кубик и из скольких бы атомов он состоял, если бы был сделан из чистого золота?

Дано:

Длина ребра куба, $L = 57 \text{ мм} = 0.057 \text{ м}$

Плотность золота, $\rho_{Au} = 19.3 \text{ г/см}^3 = 19300 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса золота, $M_{Au} \approx 197 \text{ г/моль} = 0.197 \text{ кг/моль}$

Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Массу золотого куба, $m_{Au}$ - ?

Число атомов в золотом кубе, $N_{Au}$ - ?

Решение:

Сначала найдем объем всего кубика Рубика. Объем куба вычисляется по формуле $V = L^3$, где $L$ - длина его ребра. $V = (0.057 \text{ м})^3 = 0.000185193 \text{ м}^3$.

Зная объем и плотность золота, можем рассчитать массу куба, если бы он был золотым, по формуле $m = \rho \cdot V$. $m_{Au} = \rho_{Au} \cdot V = 19300 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.000185193 \text{ м}^3 \approx 3.5742 \text{ кг}$.

Далее, чтобы найти число атомов, сначала определим количество вещества (число молей) золота в кубике, используя его массу и молярную массу $M_{Au}$: $\nu_{Au} = \frac{m_{Au}}{M_{Au}} = \frac{3.5742 \text{ кг}}{0.197 \text{ кг/моль}} \approx 18.14 \text{ моль}$.

Число атомов $N_{Au}$ найдем, умножив количество вещества на постоянную Авогадро $N_A$: $N_{Au} = \nu_{Au} \cdot N_A = 18.14 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1.09 \times 10^{25}$ атомов.

Ответ: Масса золотого кубика Рубика составила бы примерно 3,57 кг, и он состоял бы из примерно $1.09 \times 10^{25}$ атомов.

Определите размеры маленьких кубиков, которые образуют кубик Рубика. Из скольких атомов серебра состоял бы маленький кубик, если плотность серебра равна 10,5 г/см³?

Дано:

Длина ребра большого куба, $L = 57 \text{ мм} = 0.057 \text{ м}$

Плотность серебра, $\rho_{Ag} = 10.5 \text{ г/см}^3 = 10500 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса серебра, $M_{Ag} \approx 108 \text{ г/моль} = 0.108 \text{ кг/моль}$

Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Размер ребра маленького кубика, $l$ - ?

Число атомов в серебряном маленьком кубике, $N_{Ag}$ - ?

Решение:

Стандартный кубик Рубика имеет структуру 3x3x3. В условии указано 54 видимых цветных грани. Это соответствует стандартному кубику: у него 6 граней, на каждой из которых 9 цветных наклеек ($6 \times 9 = 54$). Это означает, что ребро большого куба состоит из 3-х маленьких кубиков. Найдем размер ребра маленького кубика $l$: $l = \frac{L}{3} = \frac{57 \text{ мм}}{3} = 19 \text{ мм}$.

Теперь рассчитаем, из скольких атомов состоял бы такой маленький кубик, если бы он был сделан из серебра. Сначала найдем его объем. Переведем длину ребра в СИ: $l = 19 \text{ мм} = 0.019 \text{ м}$. $V_{small} = l^3 = (0.019 \text{ м})^3 = 0.000006859 \text{ м}^3$.

Рассчитаем массу серебряного маленького кубика: $m_{Ag} = \rho_{Ag} \cdot V_{small} = 10500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.000006859 \text{ м}^3 \approx 0.07202 \text{ кг}$.

Найдем количество вещества (число молей) серебра: $\nu_{Ag} = \frac{m_{Ag}}{M_{Ag}} = \frac{0.07202 \text{ кг}}{0.108 \text{ кг/моль}} \approx 0.667 \text{ моль}$.

Наконец, найдем число атомов серебра в маленьком кубике: $N_{Ag} = \nu_{Ag} \cdot N_A = 0.667 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 4.02 \times 10^{23}$ атомов.

Ответ: Размер ребра маленького кубика равен 19 мм. Маленький кубик, сделанный из серебра, состоял бы из примерно $4.02 \times 10^{23}$ атомов.