Номер 849, страница 148 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

849. Толщина плёнки золота, наносимой с помощью постоянного электрического тока (электролитическим методом) на поверхность некоторых изделий (часов и др.) с декоративной целью и для защиты от коррозии, составляет около $10 \text{ мкм}$. Рассчитайте, какое число атомов золота осаждается на поверхность изделия площадью $12,0 \text{ см}^2$. Плотность золота равна $19,30 \text{ кг/дм}^3$.

Дано:

Толщина плёнки золота, $h = 10$ мкм

Площадь поверхности, $S = 12,0 \text{ см}^2$

Плотность золота, $\rho = 19,30 \text{ кг/дм}^3$

Молярная масса золота (Au), $M \approx 197 \text{ г/моль}$

Число Авогадро, $N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$h = 10 \text{ мкм} = 10 \times 10^{-6} \text{ м} = 1 \times 10^{-5} \text{ м}$

$S = 12,0 \text{ см}^2 = 12,0 \times (10^{-2} \text{ м})^2 = 12,0 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

$\rho = 19,30 \frac{\text{кг}}{\text{дм}^3} = 19,30 \frac{\text{кг}}{(10^{-1} \text{м})^3} = 19,30 \frac{\text{кг}}{10^{-3} \text{м}^3} = 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$M = 197 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,197 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Число атомов золота, $N$.

Решение:

Чтобы найти число атомов в плёнке, нужно сначала найти её массу, а затем, зная массу, определить количество вещества и, наконец, число атомов.

1. Найдём объём золотой плёнки $V$. Плёнку можно считать тонким параллелепипедом, объём которого равен произведению площади основания $S$ на толщину $h$.

$V = S \cdot h$

$V = (12,0 \times 10^{-4} \text{ м}^2) \cdot (1 \times 10^{-5} \text{ м}) = 12,0 \times 10^{-9} \text{ м}^3 = 1,2 \times 10^{-8} \text{ м}^3$

2. Найдём массу золота $m$ по формуле $m = \rho \cdot V$.

$m = (19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot (1,2 \times 10^{-8} \text{ м}^3) = 23160 \times 10^{-8} \text{ кг} = 2,316 \times 10^{-4} \text{ кг}$

3. Найдём количество вещества (число молей) $\nu$ в этой массе золота по формуле $\nu = \frac{m}{M}$.

$\nu = \frac{2,316 \times 10^{-4} \text{ кг}}{0,197 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \approx 0,011756 \text{ моль}$

4. Найдём число атомов $N$ по формуле $N = \nu \cdot N_A$.

$N = 0,011756 \text{ моль} \cdot 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 7,079 \times 10^{21}$ атомов.

Можно объединить все формулы в одну общую:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{\rho \cdot V}{M} \cdot N_A = \frac{\rho \cdot S \cdot h}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 12,0 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 1 \times 10^{-5} \text{ м}}{0,197 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$N \approx 7,079 \times 10^{21}$ атомов.

Толщина плёнки дана с точностью до двух значащих цифр (10 мкм), поэтому ответ следует округлить до двух значащих цифр.

Ответ: на поверхность изделия осядет около $7,1 \times 10^{21}$ атомов золота.