Номер 856, страница 149 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

856. Предельное среднесуточное допустимое содержание озона в воздухе, которое практически не влияет на здоровье человека и не вызывает негативных последствий у его потомства, составляет 0,030 мг в воздухе объёмом $1,0 \text{ м}^3$. Озон какого максимального объёма (н. у.) может содержаться в воздухе комнаты длиной 3,0 м, шириной 2,8 м и высотой 2,6 м, чтобы не превышалось предельное среднесуточное допустимое содержание озона?

Дано:

Предельно допустимая концентрация озона (ПДК): $C(O_3) = 0,030 \text{ мг/м}^3$

Длина комнаты: $l = 3,0 \text{ м}$

Ширина комнаты: $w = 2,8 \text{ м}$

Высота комнаты: $h = 2,6 \text{ м}$

Молярный объем газа (н. у.): $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$

Молярная масса озона: $M(O_3) = 48 \text{ г/моль}$

$C(O_3) = 0,030 \frac{\text{мг}}{\text{м}^3} = 0,030 \cdot 10^{-6} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$l = 3,0 \text{ м}$

$w = 2,8 \text{ м}$

$h = 2,6 \text{ м}$

$V_m = 22,4 \frac{\text{л}}{\text{моль}} = 22,4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{м}^3}{\text{моль}}$

$M(O_3) = 48 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,048 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

$V(O_3)_{\text{н.у.}}$ - ?

Решение:

1. Сначала определим объем воздуха в комнате. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты.

$V_{\text{комнаты}} = l \cdot w \cdot h$

$V_{\text{комнаты}} = 3,0 \text{ м} \cdot 2,8 \text{ м} \cdot 2,6 \text{ м} = 21,84 \text{ м}^3$

2. Теперь вычислим максимальную массу озона, которая может содержаться в этом объеме воздуха, чтобы не превысить предельно допустимую среднесуточную концентрацию.

$m(O_3) = C(O_3) \cdot V_{\text{комнаты}}$

$m(O_3) = 0,030 \frac{\text{мг}}{\text{м}^3} \cdot 21,84 \text{ м}^3 = 0,6552 \text{ мг}$

3. Чтобы найти объем газа при нормальных условиях (н. у.), необходимо рассчитать количество вещества (число молей) озона. Для этого используем молярную массу озона $M(O_3) = 48 \text{ г/моль}$. Предварительно переведем массу озона из миллиграммов в граммы.

$m(O_3) = 0,6552 \text{ мг} = 0,0006552 \text{ г}$

$n(O_3) = \frac{m(O_3)}{M(O_3)}$

$n(O_3) = \frac{0,0006552 \text{ г}}{48 \text{ г/моль}} = 0,00001365 \text{ моль}$

4. Зная количество вещества, можно найти объем озона при нормальных условиях. Молярный объем любого газа при н. у. составляет $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$.

$V(O_3)_{\text{н.у.}} = n(O_3) \cdot V_m$

$V(O_3)_{\text{н.у.}} = 0,00001365 \text{ моль} \cdot 22,4 \frac{\text{л}}{\text{моль}} \approx 0,00030576 \text{ л}$

5. Полученный объем удобно выразить в миллилитрах (мл) или кубических сантиметрах ($см^3$), так как $1 \text{ л} = 1000 \text{ мл} = 1000 \text{ см}^3$.

$V(O_3)_{\text{н.у.}} \approx 0,00030576 \text{ л} \cdot 1000 \frac{\text{см}^3}{\text{л}} \approx 0,306 \text{ см}^3$

Округлим ответ до двух значащих цифр, в соответствии с наименьшей точностью исходных данных (2,8 м и 2,6 м).

$V(O_3)_{\text{н.у.}} \approx 0,31 \text{ см}^3$

Ответ: в воздухе комнаты может содержаться озон максимальным объемом (н. у.) $0,31 \text{ см}^3$.