Номер 850, страница 148 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

850. Оксид серы(VI) каким химическим количеством следует добавить к раствору серной кислоты массой 300 г с массовой долей $H_2SO_4$, равной 0,980 %, чтобы массовая доля серной кислоты в полученном растворе увеличилась в 10 раз?

Дано:

$m_{р-ра1} = 300 \text{ г}$

$ω_1(H_2SO_4) = 0,980 \% = 0,00980$

$ω_2(H_2SO_4) = 10 \cdot ω_1(H_2SO_4)$

Найти:

$n(SO_3) - ?$

Решение:

Оксид серы(VI) ($SO_3$) является кислотным оксидом, который при добавлении в водный раствор серной кислоты реагирует с водой, образуя дополнительное количество серной кислоты. Уравнение реакции:

$SO_3 + H_2O \rightarrow H_2SO_4$

Рассчитаем массу серной кислоты в исходном растворе:

$m_1(H_2SO_4) = m_{р-ра1} \cdot ω_1(H_2SO_4) = 300 \text{ г} \cdot 0,00980 = 2,94 \text{ г}$

Рассчитаем требуемую массовую долю серной кислоты в конечном растворе:

$ω_2(H_2SO_4) = 10 \cdot ω_1(H_2SO_4) = 10 \cdot 0,980 \% = 9,80 \% = 0,0980$

Пусть масса добавленного оксида серы(VI) равна $x$ г. Тогда масса конечного раствора составит:

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + m(SO_3) = (300 + x) \text{ г}$

Найдем массу серной кислоты, которая образуется в результате реакции. Для этого рассчитаем молярные массы $SO_3$ и $H_2SO_4$, используя округленные атомные массы (S=32, O=16, H=1):

$M(SO_3) = 32 + 3 \cdot 16 = 80 \text{ г/моль}$

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}$

Из уравнения реакции следует, что $n(SO_3) = n(H_2SO_4)$. Масса образовавшейся серной кислоты ($m_{обр}(H_2SO_4)$) связана с массой $SO_3$ через молярные массы:

$m_{обр}(H_2SO_4) = m(SO_3) \cdot \frac{M(H_2SO_4)}{M(SO_3)} = x \cdot \frac{98}{80} = 1,225x \text{ г}$

Общая масса серной кислоты в конечном растворе будет суммой исходной массы и образовавшейся:

$m_2(H_2SO_4) = m_1(H_2SO_4) + m_{обр}(H_2SO_4) = (2,94 + 1,225x) \text{ г}$

Теперь можно составить уравнение, связывающее массу конечного раствора, массу кислоты в нем и конечную массовую долю:

$ω_2(H_2SO_4) = \frac{m_2(H_2SO_4)}{m_{р-ра2}}$

$0,0980 = \frac{2,94 + 1,225x}{300 + x}$

Решим это уравнение относительно $x$:

$0,0980 \cdot (300 + x) = 2,94 + 1,225x$

$29,4 + 0,0980x = 2,94 + 1,225x$

$1,225x - 0,0980x = 29,4 - 2,94$

$1,127x = 26,46$

$x = \frac{26,46}{1,127} \text{ г}$

Найдем искомое химическое количество оксида серы(VI), разделив его массу на молярную массу. Для большей точности используем значение $x$ в виде дроби:

$n(SO_3) = \frac{m(SO_3)}{M(SO_3)} = \frac{x}{80} = \frac{26,46}{1,127 \cdot 80} = \frac{26,46}{90,16} \approx 0,293478... \text{ моль}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных 0,980 %), получаем:

$n(SO_3) \approx 0,293 \text{ моль}$

Ответ: химическое количество оксида серы(VI), которое следует добавить, составляет 0,293 моль.