Номер 841, страница 146 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

841. Гашёную известь $Ca(OH)_2$ получают добавлением воды к негашёной извести. Этот процесс получил название «гашение извести». Гашёную известь применяют в строительстве. При получении порции гашёной извести из негашёной добавление воды прекратили, когда масса реакционной смеси увеличилась на 25,0 % по сравнению с исходной. Какая доля (по массе) исходной негашённой извести была погашена (превратилась в гидроксид)?

Дано:

Увеличение массы реакционной смеси = 25,0 %

Найти:

Доля (по массе) погашенной негашёной извести - ?

Решение:

Процесс гашения извести, то есть превращения негашёной извести (оксида кальция, CaO) в гашёную (гидроксид кальция, Ca(OH)₂), описывается следующим химическим уравнением:

$$ \text{CaO} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ca(OH)}_2 $$

Пусть начальная масса негашёной извести (CaO) равна $m_{исх}$. Это исходная масса, с которой мы проводим сравнение.

При добавлении воды масса реакционной смеси увеличивается. Увеличение массы происходит за счет массы добавленной воды, которая химически связывается с оксидом кальция. Согласно условию, масса реакционной смеси увеличилась на 25,0 % по сравнению с исходной массой негашёной извести. Это означает, что масса добавленной воды $m(\text{H}_2\text{O})$ составляет 25,0 % от начальной массы извести:

$$ m(\text{H}_2\text{O}) = 0,250 \cdot m_{исх} $$

Эта добавленная вода вступает в реакцию с оксидом кальция. Так как процесс гашения не завершён (погашена только часть извести), можно сделать вывод, что оксид кальция находится в избытке и вся добавленная вода прореагировала.

Для расчета массы прореагировавшего CaO нам понадобятся молярные массы веществ. Будем использовать целочисленные атомные массы: $Ar(\text{Ca})=40$, $Ar(\text{O})=16$, $Ar(\text{H})=1$.

Молярная масса оксида кальция (CaO): $M(\text{CaO}) = 40 + 16 = 56 \text{ г/моль}$.

Молярная масса воды (H₂O): $M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.

Из уравнения реакции видно, что CaO и H₂O реагируют в мольном соотношении 1:1.

$$ n(\text{CaO})_{\text{реаг}} = n(\text{H}_2\text{O})_{\text{реаг}} $$

Выразим количество вещества ($n$) через массу ($m$) и молярную массу ($M$) по формуле $n = m/M$.

$$ \frac{m(\text{CaO})_{\text{реаг}}}{M(\text{CaO})} = \frac{m(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{H}_2\text{O})} $$

Отсюда можем найти массу прореагировавшего оксида кальция, $m(\text{CaO})_{\text{реаг}}$:

$$ m(\text{CaO})_{\text{реаг}} = m(\text{H}_2\text{O}) \cdot \frac{M(\text{CaO})}{M(\text{H}_2\text{O})} $$

Подставим известные значения:

$$ m(\text{CaO})_{\text{реаг}} = (0,250 \cdot m_{исх}) \cdot \frac{56}{18} = \frac{1}{4} \cdot m_{исх} \cdot \frac{56}{18} = m_{исх} \cdot \frac{56}{72} = m_{исх} \cdot \frac{7}{9} $$

Вопрос задачи – найти, какая доля (по массе) исходной негашёной извести была погашена. Эта доля представляет собой отношение массы прореагировавшего CaO к его начальной массе:

$$ \text{Доля} = \frac{m(\text{CaO})_{\text{реаг}}}{m_{исх}} $$

Подставим найденное выражение для $m(\text{CaO})_{\text{реаг}}$:

$$ \text{Доля} = \frac{m_{исх} \cdot \frac{7}{9}}{m_{исх}} = \frac{7}{9} $$

Долю можно выразить в процентах, умножив на 100%:

$$ \frac{7}{9} \cdot 100\% \approx 77,8\% $$

Ответ: Доля погашенной извести составляет $7/9$ от исходной массы, что примерно равно 77,8 %.