Номер 882, страница 160 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

882. При пропускании тихого электрического разряда через сухой воздух (21 % кислорода и 79 % азота по объёму) образуется озон. Получаемую газовую смесь иногда называют озонированным воздухом. В одном из экспериментов был получен озонированный воздух, плотность которого при н. у. на 5,40 % больше плотности исходного воздуха.

а) Рассчитайте массовую долю озона в полученном озонированном воздухе.

б) Какой объём (измеренный при 110 кПа и 305 К) такого озонированного воздуха необходим для сжигания 10,0 т смеси метана и этана, если массовая доля водорода в ней равна 21,8 %?

в) С каким минимальным объёмом 10,0%-го водного раствора (плотность 1,102 г/см³) гидроксида натрия могут прореагировать продукты полного сгорания такой метан-этановой смеси массой 10,0 г в озонированном воздухе?

Дано:

Состав сухого воздуха (объемные доли): $φ(O_2) = 21 \% = 0.21$, $φ(N_2) = 79 \% = 0.79$

Увеличение плотности воздуха после озонирования (при н.у.): $5.40 \%$

Масса смеси метана и этана (для пункта б): $m_{смеси,б} = 10.0 \text{ т} = 1.00 \times 10^7 \text{ г}$

Массовая доля водорода в смеси: $ω(H)_{смеси} = 21.8 \% = 0.218$

Условия измерения объема озонированного воздуха: $P = 110 \text{ кПа} = 1.10 \times 10^5 \text{ Па}$, $T = 305 \text{ К}$

Масса смеси метана и этана (для пункта в): $m_{смеси,в} = 10.0 \text{ г}$

Раствор гидроксида натрия: $ω(NaOH) = 10.0 \% = 0.100$, $ρ_{р-ра} = 1.102 \text{ г/см}^3 = 1102 \text{ кг/м}^3$

Молярные массы: $M(O_2) = 32.00 \text{ г/моль}$, $M(N_2) = 28.02 \text{ г/моль}$, $M(O_3) = 48.00 \text{ г/моль}$, $M(CH_4) = 16.04 \text{ г/моль}$, $M(C_2H_6) = 30.07 \text{ г/моль}$, $M(NaOH) = 40.00 \text{ г/моль}$, $M(H) = 1.008 \text{ г/моль}$.

Найти:

а) $ω(O_3)$ в озонированном воздухе - ?

б) $V_{оз.воздуха}$ - ?

в) $V_{р-ра(NaOH)}$ - ?

а) Рассчитайте массовую долю озона в полученном озонированном воздухе.

Решение:

1. Рассчитаем среднюю молярную массу исходного воздуха. Объемные доли газов равны их мольным долям.

$M_{воздуха} = φ(O_2) \cdot M(O_2) + φ(N_2) \cdot M(N_2) = 0.21 \cdot 32.00 \text{ г/моль} + 0.79 \cdot 28.02 \text{ г/моль} = 6.72 + 22.1358 = 28.86 \text{ г/моль}$.

2. Плотность газа при одинаковых условиях (н.у.) прямо пропорциональна его молярной массе ($ρ = \frac{pM}{RT}$). Следовательно, средняя молярная масса озонированного воздуха на 5.40% больше, чем у исходного.

$M_{оз.воздуха} = M_{воздуха} \cdot (1 + \frac{5.40}{100}) = 28.86 \text{ г/моль} \cdot 1.0540 = 30.42 \text{ г/моль}$.

3. При пропускании электрического разряда кислород превращается в озон. Азот в реакции не участвует.

Уравнение реакции: $3O_2 \rightarrow 2O_3$.

4. Рассмотрим 100 моль исходного воздуха, в котором содержится 21 моль $O_2$ и 79 моль $N_2$. Масса этих 100 моль воздуха: $m_{воздуха} = 100 \text{ моль} \cdot 28.86 \text{ г/моль} = 2886 \text{ г}$.

5. Пусть в реакцию вступило $3x$ моль $O_2$, при этом образовалось $2x$ моль $O_3$. После реакции в смеси (озонированном воздухе) будет:

- $n(N_2) = 79$ моль - $n(O_2)_{ост} = (21 - 3x)$ моль - $n(O_3) = 2x$ моль

6. Общее количество вещества в озонированном воздухе:

$n_{оз.воздуха} = n(N_2) + n(O_2)_{ост} + n(O_3) = 79 + (21 - 3x) + 2x = (100 - x)$ моль.

7. Масса газовой смеси в процессе озонирования не изменяется ($m_{оз.воздуха} = m_{воздуха} = 2886$ г).

Средняя молярная масса озонированного воздуха:

$M_{оз.воздуха} = \frac{m_{оз.воздуха}}{n_{оз.воздуха}} = \frac{2886 \text{ г}}{(100 - x) \text{ моль}} = 30.42 \text{ г/моль}$.

$2886 = 30.42 \cdot (100 - x) \implies 2886 = 3042 - 30.42x$

$30.42x = 3042 - 2886 = 156$

$x = \frac{156}{30.42} \approx 5.128$ моль.

8. Найдем массу озона в полученной смеси:

$n(O_3) = 2x = 2 \cdot 5.128 = 10.256$ моль.

$m(O_3) = n(O_3) \cdot M(O_3) = 10.256 \text{ моль} \cdot 48.00 \text{ г/моль} = 492.3$ г.

9. Рассчитаем массовую долю озона в озонированном воздухе:

$ω(O_3) = \frac{m(O_3)}{m_{оз.воздуха}} = \frac{492.3 \text{ г}}{2886 \text{ г}} \approx 0.1706$.

Ответ: Массовая доля озона в полученном озонированном воздухе составляет 17,1 %.

б) Какой объём (измеренный при 110 кПа и 305 К) такого озонированного воздуха необходим для сжигания 10,0 т смеси метана и этана, если массовая доля водорода в ней равна 21,8 %?

Решение:

1. Определим состав смеси метана ($CH_4$) и этана ($C_2H_6$). Пусть массовая доля метана в смеси равна $y$, тогда массовая доля этана $(1-y)$.

Массовая доля водорода в метане: $ω(H)_{CH_4} = \frac{4 \cdot M(H)}{M(CH_4)} = \frac{4 \cdot 1.008}{16.04} \approx 0.2514$.

Массовая доля водорода в этане: $ω(H)_{C_2H_6} = \frac{6 \cdot M(H)}{M(C_2H_6)} = \frac{6 \cdot 1.008}{30.07} \approx 0.2011$.

Общая массовая доля водорода в смеси: $ω(H)_{смеси} = y \cdot ω(H)_{CH_4} + (1-y) \cdot ω(H)_{C_2H_6}$.

$0.218 = y \cdot 0.2514 + (1-y) \cdot 0.2011$

$0.218 = 0.2514y + 0.2011 - 0.2011y$

$0.0169 = 0.0503y \implies y = \frac{0.0169}{0.0503} \approx 0.336$.

Массовая доля $CH_4$ в смеси составляет 33,6 %, а $C_2H_6$ - 66,4 %.

2. Рассчитаем количество вещества метана и этана в 10,0 т смеси.

$m(CH_4) = 1.00 \times 10^7 \text{ г} \cdot 0.336 = 3.36 \times 10^6$ г.

$n(CH_4) = \frac{m(CH_4)}{M(CH_4)} = \frac{3.36 \times 10^6 \text{ г}}{16.04 \text{ г/моль}} = 2.095 \times 10^5$ моль.

$m(C_2H_6) = 1.00 \times 10^7 \text{ г} \cdot 0.664 = 6.64 \times 10^6$ г.

$n(C_2H_6) = \frac{m(C_2H_6)}{M(C_2H_6)} = \frac{6.64 \times 10^6 \text{ г}}{30.07 \text{ г/моль}} = 2.208 \times 10^5$ моль.

3. Уравнения реакций горения (окислителями являются $O_2$ и $O_3$):

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

$C_2H_6 + 3.5O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O$

Для сжигания 1 моль $CH_4$ требуется 2 моль $O_2$ (или 4 моль атомов O).

Для сжигания 1 моль $C_2H_6$ требуется 3.5 моль $O_2$ (или 7 моль атомов O).

4. Рассчитаем общее количество вещества атомарного кислорода, необходимое для сжигания:

$n(O)_{необх} = 4 \cdot n(CH_4) + 7 \cdot n(C_2H_6) = 4 \cdot 2.095 \times 10^5 + 7 \cdot 2.208 \times 10^5 = (8.38 + 15.456) \times 10^5 = 2.384 \times 10^6$ моль.

5. Определим содержание окислителей ($O_2$ и $O_3$) в озонированном воздухе. Из пункта а) мы знаем, что в $(100 - x) = 94.872$ моль озонированного воздуха содержится $(21 - 3x) = 5.616$ моль $O_2$ и $2x = 10.256$ моль $O_3$.

Количество вещества атомарного кислорода, доступного для окисления, в этом объеме:

$n(O)_{доступно} = 2 \cdot n(O_2) + 3 \cdot n(O_3) = 2 \cdot 5.616 + 3 \cdot 10.256 = 11.232 + 30.768 = 42$ моль.

Таким образом, 94.872 моль озонированного воздуха поставляют 42 моль атомов O в качестве окислителя.

6. Рассчитаем необходимое количество вещества озонированного воздуха:

$n_{оз.воздуха} = n(O)_{необх} \cdot \frac{94.872 \text{ моль оз. воздуха}}{42 \text{ моль O}} = 2.384 \times 10^6 \text{ моль O} \cdot 2.259 = 5.385 \times 10^6$ моль.

7. Используя уравнение идеального газа, найдем объем этого количества озонированного воздуха:

$V = \frac{nRT}{P} = \frac{(5.385 \times 10^6 \text{ моль}) \cdot (8.314 \frac{\text{Па} \cdot \text{м}^3}{\text{моль} \cdot \text{К}}) \cdot (305 \text{ К})}{1.10 \times 10^5 \text{ Па}} \approx 1.24 \times 10^5 \text{ м}^3$.

Ответ: Необходим объём озонированного воздуха, равный $1.24 \times 10^5 \text{ м}^3$.

в) С каким минимальным объёмом 10,0 %-го водного раствора (плотность 1,102 г/см³) гидроксида натрия могут прореагировать продукты полного сгорания такой метан-этановой смеси массой 10,0 г в озонированном воздухе?

Решение:

1. Продуктами полного сгорания углеводородов являются углекислый газ ($CO_2$) и вода ($H_2O$). Гидроксид натрия реагирует с углекислым газом.

2. Рассчитаем количество вещества $CO_2$, образующегося при сгорании 10,0 г смеси. Состав смеси тот же, что и в пункте б).

$m(CH_4) = 10.0 \text{ г} \cdot 0.336 = 3.36$ г.

$n(CH_4) = \frac{3.36 \text{ г}}{16.04 \text{ г/моль}} = 0.2095$ моль.

$m(C_2H_6) = 10.0 \text{ г} \cdot 0.664 = 6.64$ г.

$n(C_2H_6) = \frac{6.64 \text{ г}}{30.07 \text{ г/моль}} = 0.2208$ моль.

3. Из уравнений горения следует:

$n(CO_2)_{из\;CH_4} = n(CH_4) = 0.2095$ моль.

$n(CO_2)_{из\;C_2H_6} = 2 \cdot n(C_2H_6) = 2 \cdot 0.2208 = 0.4416$ моль.

Общее количество вещества $CO_2$:

$n(CO_2)_{общ} = 0.2095 + 0.4416 = 0.6511$ моль.

4. Для определения минимального объема раствора $NaOH$ необходимо рассмотреть реакцию, в которой расходуется наименьшее количество щелочи на моль $CO_2$. Это реакция с образованием гидрокарбоната натрия:

$CO_2 + NaOH \rightarrow NaHCO_3$.

По уравнению, $n(NaOH) = n(CO_2) = 0.6511$ моль.

5. Рассчитаем массу и объем необходимого раствора $NaOH$.

$m(NaOH) = n(NaOH) \cdot M(NaOH) = 0.6511 \text{ моль} \cdot 40.00 \text{ г/моль} = 26.044$ г.

Масса 10,0%-го раствора:

$m_{р-ра} = \frac{m(NaOH)}{ω(NaOH)} = \frac{26.044 \text{ г}}{0.100} = 260.44$ г.

Объем раствора:

$V_{р-ра} = \frac{m_{р-ра}}{ρ_{р-ра}} = \frac{260.44 \text{ г}}{1.102 \text{ г/см}^3} \approx 236.3$ см³.

Ответ: Минимальный объём 10,0%-го раствора гидроксида натрия составляет 236 см³.