Номер 876, страница 158 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

876. Согласно закону Генри, в идеальных растворах мольная доля газа, растворённого в жидкости, пропорциональна давлению этого газа над раствором. При 20 °C и давлении азота над раствором 500 кПа в 1 литре воды растворяется 87 мг азота. Растворимость кислорода при тех же условиях составляет 205 мг. Считайте все рассматриваемые растворы идеальными.

a) Рассчитайте мольные доли азота и кислорода в водном растворе при 20 °C, если давление каждого из них над раствором равно 500 кПа.

б) Чему равна массовая доля азота и кислорода в воде, долгое время стоящей в открытом сосуде на воздухе при 20 °C? Приведите необходимые расчёты и дайте краткие пояснения.

Дано:

Температура: $T = 20^\circ\text{C}$

Объем воды: $V(H_2O) = 1$ л

Давление газов (исходное): $P_1 = 500$ кПа

Масса растворенного азота при $P_1$: $m_1(N_2) = 87$ мг

Масса растворенного кислорода при $P_1$: $m_1(O_2) = 205$ мг

Состав воздуха (приблизительные мольные доли): $x_{возд}(N_2) = 0.78$, $x_{возд}(O_2) = 0.21$

Стандартное атмосферное давление: $P_{атм} \approx 101.3$ кПа

Перевод в СИ:

$T = 20 + 273.15 = 293.15$ К

$P_1 = 500 \times 10^3$ Па

$V(H_2O) = 1 \times 10^{-3}$ м$^3$

$m_1(N_2) = 87 \times 10^{-6}$ кг

$m_1(O_2) = 205 \times 10^{-6}$ кг

$P_{атм} \approx 101.3 \times 10^3$ Па

Найти:

а) Мольные доли $x(N_2)$ и $x(O_2)$ в растворе при давлении каждого газа 500 кПа.

б) Массовые доли $\omega(N_2)$ и $\omega(O_2)$ в воде, находящейся в равновесии с воздухом.

Решение:

Для расчетов будем использовать следующие молярные массы: $M(N_2) \approx 28.01$ г/моль, $M(O_2) \approx 32.00$ г/моль, $M(H_2O) \approx 18.02$ г/моль. Примем плотность воды при 20 °C равной 1000 г/л, следовательно, масса 1 литра воды $m(H_2O) = 1000$ г.

а) Рассчитайте мольные доли азота и кислорода в водном растворе при 20 °C, если давление каждого из них над раствором равно 500 кПа.

Мольная доля компонента в растворе ($x$) вычисляется по формуле $x_i = \frac{n_i}{\sum n_j}$, где $n_i$ — количество вещества компонента, а $\sum n_j$ — суммарное количество вещества всех компонентов в растворе.

1. Найдем количество вещества воды в 1 литре:

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{1000 \text{ г}}{18.02 \text{ г/моль}} \approx 55.49$ моль.

2. Найдем количество вещества растворенного азота при давлении 500 кПа:

Масса азота $m(N_2) = 87$ мг = $0.087$ г.

$n(N_2) = \frac{m(N_2)}{M(N_2)} = \frac{0.087 \text{ г}}{28.01 \text{ г/моль}} \approx 0.00311$ моль.

3. Рассчитаем мольную долю азота в растворе. Так как количество растворенного газа мало, общее количество вещества в знаменателе можно считать равным количеству вещества воды.

$x(N_2) = \frac{n(N_2)}{n(N_2) + n(H_2O)} = \frac{0.00311}{0.00311 + 55.49} \approx 5.60 \times 10^{-5}$.

4. Найдем количество вещества растворенного кислорода при давлении 500 кПа:

Масса кислорода $m(O_2) = 205$ мг = $0.205$ г.

$n(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{0.205 \text{ г}}{32.00 \text{ г/моль}} \approx 0.00641$ моль.

5. Рассчитаем мольную долю кислорода в растворе:

$x(O_2) = \frac{n(O_2)}{n(O_2) + n(H_2O)} = \frac{0.00641}{0.00641 + 55.49} \approx 1.15 \times 10^{-4}$.

Ответ: Мольная доля азота $x(N_2) \approx 5.60 \times 10^{-5}$; мольная доля кислорода $x(O_2) \approx 1.15 \times 10^{-4}$.

б) Чему равна массовая доля азота и кислорода в воде, долгое время стоящей в открытом сосуде на воздухе при 20 °C? Приведите необходимые расчёты и дайте краткие пояснения.

В открытом сосуде вода находится в равновесии с атмосферным воздухом. Согласно закону Генри, растворимость газа (его мольная доля, а следовательно и масса в заданном объеме растворителя) прямо пропорциональна парциальному давлению этого газа над раствором.

1. Сначала найдем парциальные давления азота и кислорода в воздухе при стандартном атмосферном давлении $P_{атм} \approx 101.3$ кПа.

$P_{парц}(N_2) = x_{возд}(N_2) \cdot P_{атм} = 0.78 \cdot 101.3 \text{ кПа} \approx 79.0$ кПа.

$P_{парц}(O_2) = x_{возд}(O_2) \cdot P_{атм} = 0.21 \cdot 101.3 \text{ кПа} \approx 21.3$ кПа.

2. Используя прямую пропорциональность между массой растворенного газа и его давлением ($m_{газа} = k \cdot P_{газа}$), рассчитаем массу азота и кислорода, которые растворятся в 1 литре (1000 г) воды при их атмосферных парциальных давлениях.

Масса растворенного азота:

$m_{возд}(N_2) = m_1(N_2) \cdot \frac{P_{парц}(N_2)}{P_1} = 87 \text{ мг} \cdot \frac{79.0 \text{ кПа}}{500 \text{ кПа}} \approx 13.7$ мг.

Масса растворенного кислорода:

$m_{возд}(O_2) = m_1(O_2) \cdot \frac{P_{парц}(O_2)}{P_1} = 205 \text{ мг} \cdot \frac{21.3 \text{ кПа}}{500 \text{ кПа}} \approx 8.73$ мг.

3. Рассчитаем массовые доли ($\omega$) азота и кислорода. Массовая доля — это отношение массы компонента к общей массе раствора.

Общая масса раствора: $m_{раствора} = m(H_2O) + m_{возд}(N_2) + m_{возд}(O_2) = 1000 \text{ г} + 0.0137 \text{ г} + 0.00873 \text{ г} \approx 1000.0224$ г.

Поскольку масса растворенных газов пренебрежимо мала по сравнению с массой воды, для расчета $\omega$ с достаточной точностью можно использовать в знаменателе массу воды (1000 г или 1,000,000 мг).

Массовая доля азота:

$\omega(N_2) = \frac{m_{возд}(N_2)}{m_{раствора}} \approx \frac{13.7 \text{ мг}}{1000000 \text{ мг}} = 1.37 \times 10^{-5}$.

Массовая доля кислорода:

$\omega(O_2) = \frac{m_{возд}(O_2)}{m_{раствора}} \approx \frac{8.73 \text{ мг}}{1000000 \text{ мг}} = 8.73 \times 10^{-6}$.

Ответ: Массовая доля азота $\omega(N_2) \approx 1.37 \times 10^{-5}$ (или 13.7 ppm по массе); массовая доля кислорода $\omega(O_2) \approx 8.73 \times 10^{-6}$ (или 8.73 ppm по массе).