Номер 872, страница 156 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

872. Небольшие количества металлического марганца в лабораторных условиях можно получить методом алюмотермии. Порошкообразную смесь массой 100 г, содержащую оксид марганца(IV) и алюминий в мольном соотношении 1 : 4, подожгли. После окончания бурной реакции полученный марганец выделили, отмыли от шлака и взвесили. Масса полученного марганца оказалась равной 20,0 г.

а) Рассчитайте массовую долю алюминия в исходной смеси.

б) Приведите уравнение реакции, протекающей в описанном опыте.

в) Рассчитайте массовую долю выхода марганца.

Дано:

$m_{смеси}(MnO_2 + Al) = 100 \text{ г}$

$n(MnO_2) : n(Al) = 1 : 4$

$m_{практ}(Mn) = 20,0 \text{ г}$

$m_{смеси} = 0,1 \text{ кг}$

$m_{практ}(Mn) = 0,02 \text{ кг}$

Найти:

а) $\omega(Al)$ - ?

б) Уравнение реакции - ?

в) $\eta(Mn)$ - ?

Решение:

а) Рассчитайте массовую долю алюминия в исходной смеси.

Для расчета массовой доли алюминия в исходной смеси необходимо найти массы компонентов смеси.

1. Рассчитаем молярные массы оксида марганца(IV) и алюминия. Для расчетов будем использовать округленные значения атомных масс: $Ar(Mn) = 55$, $Ar(O) = 16$, $Ar(Al) = 27$.

$M(MnO_2) = 55 + 2 \cdot 16 = 87 \text{ г/моль}$

$M(Al) = 27 \text{ г/моль}$

2. Пусть количество вещества $MnO_2$ в смеси равно $x$ моль. Согласно условию, мольное соотношение $n(MnO_2) : n(Al) = 1 : 4$, следовательно, количество вещества $Al$ равно $4x$ моль.

3. Выразим массы компонентов через $x$:

$m(MnO_2) = n(MnO_2) \cdot M(MnO_2) = x \cdot 87 = 87x \text{ г}$

$m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 4x \cdot 27 = 108x \text{ г}$

4. Общая масса смеси составляет 100 г:

$m_{смеси} = m(MnO_2) + m(Al)$

$100 = 87x + 108x$

$100 = 195x$

$x = \frac{100}{195} \approx 0,513 \text{ моль}$

5. Найдем массу алюминия в смеси:

$m(Al) = 108x = 108 \cdot \frac{100}{195} = \frac{10800}{195} \approx 55,38 \text{ г}$

6. Рассчитаем массовую долю алюминия $\omega(Al)$ в исходной смеси:

$\omega(Al) = \frac{m(Al)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{55,38 \text{ г}}{100 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 55,4\%$

Ответ: Массовая доля алюминия в исходной смеси составляет 55,4%.

б) Приведите уравнение реакции, протекающей в описанном опыте.

Описанный опыт — это алюмотермия, процесс восстановления металлов из их оксидов с помощью алюминия. Алюминий, как более активный металл, восстанавливает марганец из оксида марганца(IV). При этом образуется оксид алюминия и свободный марганец. Сбалансированное уравнение реакции имеет вид:

$3MnO_2 + 4Al \xrightarrow{t} 3Mn + 2Al_2O_3$

Ответ: $3MnO_2 + 4Al \rightarrow 3Mn + 2Al_2O_3$.

в) Рассчитайте массовую долю выхода марганца.

Массовая доля выхода продукта реакции $(\eta)$ — это отношение практически полученной массы продукта к теоретически возможной.

1. Сначала определим теоретическую массу марганца, которую можно получить. Для этого нужно выяснить, какой из реагентов находится в недостатке (является лимитирующим).

Из пункта а) мы знаем количества веществ реагентов: $n(MnO_2) = x = \frac{100}{195}$ моль, а $n(Al) = 4x = \frac{400}{195}$ моль.

Согласно уравнению реакции $3MnO_2 + 4Al \rightarrow 3Mn + 2Al_2O_3$, реагенты должны находиться в мольном соотношении $n(MnO_2) : n(Al) = 3:4$.

$\frac{n(Al)}{n(MnO_2)} = \frac{4}{3} \approx 1,33$

В нашей смеси это соотношение равно:

$\frac{n(Al)}{n(MnO_2)} = \frac{4x}{x} = 4$

Поскольку $4 > 1,33$, алюминий находится в избытке, а оксид марганца(IV) — в недостатке. Расчет теоретического выхода продукта ведется по лимитирующему реагенту, то есть по $MnO_2$.

2. Рассчитаем теоретическое количество вещества марганца $n_{теор}(Mn)$.

Из уравнения реакции следует, что $n(MnO_2) : n(Mn) = 3:3 = 1:1$.

$n_{теор}(Mn) = n(MnO_2) = x = \frac{100}{195} \text{ моль}$

3. Рассчитаем теоретическую массу марганца $m_{теор}(Mn)$.

$m_{теор}(Mn) = n_{теор}(Mn) \cdot M(Mn) = \frac{100}{195} \cdot 55 = \frac{5500}{195} \approx 28,21 \text{ г}$

4. Рассчитаем массовую долю выхода марганца $\eta(Mn)$. Практическая масса марганца дана в условии: $m_{практ}(Mn) = 20,0 \text{ г}$.

$\eta(Mn) = \frac{m_{практ}(Mn)}{m_{теор}(Mn)} \cdot 100\% = \frac{20,0 \text{ г}}{28,21 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 70,9\%$

Ответ: Массовая доля выхода марганца составляет 70,9%.