Номер 873, страница 157 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

873. Изотопомерами называют соединения, различающиеся изотопным составом входящих в них атомов. Например, фторид протия $^1\text{H}^{19}\text{F}$ и фторид дейтерия $^2\text{H}^{19}\text{F}$ являются изотопомерами фтористого водорода.

а) В природной смеси хлор и бром представлены каждый двумя стабильными изотопами: $^{35}\text{Cl}$ и $^{37}\text{Cl}$, $^{81}\text{Br}$ и $^{79}\text{Br}$. Определите мольную долю каждого изотопа хлора и брома в их природной смеси.

б) Какие изотопомеры молекул $\text{Cl}_2$, $\text{Br}_2$, $\text{BrCl}$ могут существовать? Приведите их формулы.

в) Рассчитайте массовую долю каждого изотопомера $\text{BrCl}$ в смеси, соответствующей по изотопному составу природной.

г) Как экспериментально можно проверить результаты проведённых вами в пункте в) вычислений? Дайте краткие пояснения.

а) Для определения мольной доли каждого изотопа воспользуемся средними атомными массами хлора и брома из периодической таблицы элементов Д.И. Менделеева.

Расчет для хлора:

Средняя атомная масса хлора $Ar(Cl) = 35.453$ а.е.м. Изотопы: $^{35}Cl$ и $^{37}Cl$. Точные массы изотопов: $M(^{35}Cl) \approx 34.969$ а.е.м., $M(^{37}Cl) \approx 36.966$ а.е.м. Пусть мольная доля (распространенность) изотопа $^{35}Cl$ равна $x$, тогда мольная доля $^{37}Cl$ равна $(1-x)$.

Составим уравнение:

$Ar(Cl) = M(^{35}Cl) \cdot x + M(^{37}Cl) \cdot (1-x)$

$35.453 = 34.969 \cdot x + 36.966 \cdot (1-x)$

$35.453 = 34.969x + 36.966 - 36.966x$

$35.453 - 36.966 = (34.969 - 36.966)x$

$-1.513 = -1.997x$

$x = \frac{-1.513}{-1.997} \approx 0.7576$

Таким образом, мольная доля $^{35}Cl$ составляет примерно 0.7576 (или 75.76%).

Мольная доля $^{37}Cl$ равна $1 - x = 1 - 0.7576 = 0.2424$ (или 24.24%).

Расчет для брома:

Средняя атомная масса брома $Ar(Br) = 79.904$ а.е.м. Изотопы: $^{79}Br$ и $^{81}Br$. Точные массы изотопов: $M(^{79}Br) \approx 78.918$ а.е.м., $M(^{81}Br) \approx 80.916$ а.е.м. Пусть мольная доля изотопа $^{79}Br$ равна $y$, тогда мольная доля $^{81}Br$ равна $(1-y)$.

Составим уравнение:

$Ar(Br) = M(^{79}Br) \cdot y + M(^{81}Br) \cdot (1-y)$

$79.904 = 78.918 \cdot y + 80.916 \cdot (1-y)$

$79.904 = 78.918y + 80.916 - 80.916y$

$79.904 - 80.916 = (78.918 - 80.916)y$

$-1.012 = -1.998y$

$y = \frac{-1.012}{-1.998} \approx 0.5065$

Таким образом, мольная доля $^{79}Br$ составляет примерно 0.5065 (или 50.65%).

Мольная доля $^{81}Br$ равна $1 - y = 1 - 0.5065 = 0.4935$ (или 49.35%).

Ответ: Мольные доли изотопов в природной смеси: для хлора $\chi(^{35}Cl) \approx 0.7576$, $\chi(^{37}Cl) \approx 0.2424$; для брома $\chi(^{79}Br) \approx 0.5065$, $\chi(^{81}Br) \approx 0.4935$.

б) Изотопомеры образуются путем различных комбинаций изотопов входящих в молекулу атомов.

Для молекулы $Cl_2$, состоящей из изотопов $^{35}Cl$ и $^{37}Cl$, возможны следующие изотопомеры:

• $^{35}Cl-^{35}Cl$ (или $^{35}Cl_2$)
• $^{35}Cl-^{37}Cl$
• $^{37}Cl-^{37}Cl$ (или $^{37}Cl_2$)

Для молекулы $Br_2$, состоящей из изотопов $^{79}Br$ и $^{81}Br$, возможны следующие изотопомеры:

• $^{79}Br-^{79}Br$ (или $^{79}Br_2$)
• $^{79}Br-^{81}Br$
• $^{81}Br-^{81}Br$ (или $^{81}Br_2$)

Для молекулы $BrCl$, состоящей из изотопов $^{35}Cl$, $^{37}Cl$, $^{79}Br$ и $^{81}Br$, возможны следующие изотопомеры:

• $^{79}Br^{35}Cl$
• $^{79}Br^{37}Cl$
• $^{81}Br^{35}Cl$
• $^{81}Br^{37}Cl$

Ответ: Существуют 3 изотопомера для $Cl_2$ ($^{35}Cl_2$, $^{35}Cl^{37}Cl$, $^{37}Cl_2$), 3 изотопомера для $Br_2$ ($^{79}Br_2$, $^{79}Br^{81}Br$, $^{81}Br_2$) и 4 изотопомера для $BrCl$ ($^{79}Br^{35}Cl$, $^{79}Br^{37}Cl$, $^{81}Br^{35}Cl$, $^{81}Br^{37}Cl$).

в) Дано:

Мольная доля $\chi(^{35}Cl) = 0.7576$

Мольная доля $\chi(^{37}Cl) = 0.2424$

Мольная доля $\chi(^{79}Br) = 0.5065$

Мольная доля $\chi(^{81}Br) = 0.4935$

Атомная масса $Ar(Cl) = 35.453$ а.е.м.

Атомная масса $Ar(Br) = 79.904$ а.е.м.

Точная масса изотопа $M(^{35}Cl) = 34.96885$ а.е.м.

Точная масса изотопа $M(^{37}Cl) = 36.96590$ а.е.м.

Точная масса изотопа $M(^{79}Br) = 78.91834$ а.е.м.

Точная масса изотопа $M(^{81}Br) = 80.91629$ а.е.м.

Найти:

Массовую долю $\omega$ каждого изотопомера $BrCl$.

Решение:

1. Сначала рассчитаем мольные доли каждого изотопомера $BrCl$ в смеси. Мольная доля изотопомера равна произведению мольных долей составляющих его изотопов, так как их комбинации случайны.

$\chi(^{79}Br^{35}Cl) = \chi(^{79}Br) \cdot \chi(^{35}Cl) = 0.5065 \cdot 0.7576 = 0.3837$

$\chi(^{79}Br^{37}Cl) = \chi(^{79}Br) \cdot \chi(^{37}Cl) = 0.5065 \cdot 0.2424 = 0.1228$

$\chi(^{81}Br^{35}Cl) = \chi(^{81}Br) \cdot \chi(^{35}Cl) = 0.4935 \cdot 0.7576 = 0.3739$

$\chi(^{81}Br^{37}Cl) = \chi(^{81}Br) \cdot \chi(^{37}Cl) = 0.4935 \cdot 0.2424 = 0.1196$

Проверка: $0.3837 + 0.1228 + 0.3739 + 0.1196 = 1.0000$.

2. Рассчитаем молярные массы (в а.е.м.) каждого изотопомера:

$M(^{79}Br^{35}Cl) = 78.91834 + 34.96885 = 113.88719$ а.е.м.

$M(^{79}Br^{37}Cl) = 78.91834 + 36.96590 = 115.88424$ а.е.м.

$M(^{81}Br^{35}Cl) = 80.91629 + 34.96885 = 115.88514$ а.е.м.

$M(^{81}Br^{37}Cl) = 80.91629 + 36.96590 = 117.88219$ а.е.м.

3. Рассчитаем среднюю молярную массу смеси $BrCl$:

$\bar{M}(BrCl) = Ar(Br) + Ar(Cl) = 79.904 + 35.453 = 115.357$ а.е.м.

4. Рассчитаем массовую долю $\omega$ каждого изотопомера по формуле $\omega_i = \frac{\chi_i \cdot M_i}{\bar{M}}$:

$\omega(^{79}Br^{35}Cl) = \frac{0.3837 \cdot 113.88719}{115.357} = \frac{43.696}{115.357} \approx 0.3788$ (или 37.88%)

$\omega(^{79}Br^{37}Cl) = \frac{0.1228 \cdot 115.88424}{115.357} = \frac{14.226}{115.357} \approx 0.1233$ (или 12.33%)

$\omega(^{81}Br^{35}Cl) = \frac{0.3739 \cdot 115.88514}{115.357} = \frac{43.332}{115.357} \approx 0.3756$ (или 37.56%)

$\omega(^{81}Br^{37}Cl) = \frac{0.1196 \cdot 117.88219}{115.357} = \frac{14.097}{115.357} \approx 0.1222$ (или 12.22%)

Проверка: $0.3788 + 0.1233 + 0.3756 + 0.1222 = 0.9999$.

Ответ: Массовые доли изотопомеров $BrCl$ в смеси: $\omega(^{79}Br^{35}Cl) \approx 37.88\%$, $\omega(^{79}Br^{37}Cl) \approx 12.33\%$, $\omega(^{81}Br^{35}Cl) \approx 37.56\%$, $\omega(^{81}Br^{37}Cl) \approx 12.22\%$.

г) Результаты вычислений, а именно относительное содержание различных изотопомеров, можно проверить экспериментально с помощью метода масс-спектрометрии.

Краткие пояснения:

1. Образец хлорида брома ($BrCl$) в газообразном состоянии вводится в масс-спектрометр.
2. В ионном источнике молекулы $BrCl$ ионизируются, образуя молекулярные ионы $[BrCl]^+$. Методы ионизации (например, электронный удар с низкой энергией) подбираются так, чтобы минимизировать фрагментацию молекул.
3. Ионы ускоряются электрическим полем и попадают в масс-анализатор (например, магнитный сектор, квадруполь или времяпролетный анализатор), где они разделяются по их отношению массы к заряду ($m/z$).
4. Детектор регистрирует количество ионов для каждого значения $m/z$. В результате получается масс-спектр — график зависимости интенсивности ионного тока от $m/z$.
5. В масс-спектре $BrCl$ будут наблюдаться пики, соответствующие массам различных изотопомеров:
   • $m/z \approx 114$ для $[^{79}Br^{35}Cl]^+$
   • $m/z \approx 116$ для $[^{79}Br^{37}Cl]^+$ и $[^{81}Br^{35}Cl]^+$ (эти ионы являются изобарами и дадут один общий пик)
   • $m/z \approx 118$ для $[^{81}Br^{37}Cl]^+$
6. Относительные высоты (или площади) этих пиков в спектре прямо пропорциональны мольным долям (относительным обилиям) соответствующих изотопомеров в образце. Сравнивая экспериментально полученное соотношение интенсивностей пиков с теоретически рассчитанными мольными долями ($\chi(114) : \chi(116) : \chi(118) \approx 0.3837 : (0.1228+0.3739) : 0.1196 \approx 38.4\% : 49.7\% : 12.0\%$), можно проверить правильность исходных данных о распространенности изотопов и верность модели статистического распределения. Зная экспериментальные мольные доли, можно также рассчитать и массовые доли, проверив тем самым результаты из пункта в).

Ответ: Экспериментально проверить результаты можно с помощью масс-спектрометрии, которая позволяет разделить молекулы по массам и измерить их относительное содержание. Соотношение интенсивностей пиков в масс-спектре должно соответствовать рассчитанным мольным долям изотопомеров.